如圖所示，在△ABC中，D，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，BF與CD交于點(diǎn)O，設(shè)
AB
=
a
，
AC
=
b
，試用
a
，
b
表示向量
AO
．
分析：延長(zhǎng)AO交BC于點(diǎn)E，利用重心定理及其向量的平行四邊形法則可得：點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，
AO
=
2
3
AE
，
AE
=
1
2
(
AB
+
AC
)，即可得出．
解答：解：延長(zhǎng)AO交BC于點(diǎn)E，則點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)．
∴
AO
=
2
3
AE
，
AE
=
1
2
(
AB
+
AC
)．
∴
AO
=
2
3
×
1
2
×(
a
+
b
)=
1
3
a
+
1
3
b
．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握重心定理及其向量的平行四邊形法則是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在△ABC，已知AB=
4
6
3
，cosB=
6
6
，AC邊上的中線BD=
5
，求：
（1）BC的長(zhǎng)度；
（2）sinA的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在△ABC中，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，則向量
DC
=（　　）
A、
1
2
BA
+
BC
B、
1
2
BA
-
BC
C、-
1
2
BA
-
BC
D、-
1
2
BA
+
BC

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在△ABC中，∠B=60°，∠C=45°，高AD=
3
，在∠BAC內(nèi)作射線AM交BC于點(diǎn)M，則BM＜1的概率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=60°，AD⊥BC于D，則
AD
=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在△ABC中，∠B=60°，∠C=45°，高AD=
3
，在∠BAC內(nèi)作射線AM交BC于點(diǎn)M，求BM＜1的概率．

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