Question

【題目】2020年是我國垃圾分類逐步凸顯效果關(guān)鍵的一年.在國家高度重視，重拳出擊的前提下，高強度、高頻率的宣傳教育能有效縮短我國生活垃圾分類走入世界前列所需的時間，打好垃圾分類這場“持久戰(zhàn)”，“全民戰(zhàn)”.某市做了一項調(diào)查，在一所城市中學(xué)和一所縣城中學(xué)隨機各抽取15名學(xué)生，對垃圾分類知識進行問答，滿分為100分，他們所得成績?nèi)缦拢?/span>

城市中學(xué)學(xué)生成績分別為：73 71 83 86 92 70 88 93 73 97 87 88 74 86 85

縣城中學(xué)學(xué)生成績分別為：60 64 71 91 60 76 72 85 81 72 62 74 73 63 72

（1）根據(jù)上述兩組數(shù)據(jù)在圖中完成兩所中學(xué)學(xué)生成績的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩所中學(xué)學(xué)生成績的平均分及分散程度；（不要求計算出具體值，給出結(jié)論即可）

（2）從城市中學(xué)成績在80分以上的學(xué)生中抽取4名，記這4名學(xué)生的成績在90分以上的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）莖葉圖見解析，城市中學(xué)的平均分高于縣城中學(xué)平均分，城市中學(xué)學(xué)生成績比較集中，縣城中學(xué)學(xué)生成績比較分散；（2）分布列見解析，.

【解析】

（1）縣城中學(xué)學(xué)生成績60段有5人，70分段有7人，80分段2人，90分段1人，共四個分?jǐn)?shù)段；城市中學(xué)學(xué)生成績60段有0人，70分段有5人，80分段7人，90分段3人，共三個分?jǐn)?shù)段；城市中學(xué)學(xué)生成績平均分高一些，也相對集中.

(2)城市中學(xué)成績 80分以上的學(xué)生共有10名，93分以上的學(xué)生共有3名, 從城市中學(xué)成績在80分以上的學(xué)生中抽取4名,因此，1，2，3，由古典概型計算各個概率，列出分布列，后求期望即可.

解：（1）莖葉圖如圖所示．

城市中學(xué)的平均分高于縣城中學(xué)平均分，

城市中學(xué)學(xué)生成績比較集中，縣城中學(xué)學(xué)生成績比較分散．

（2）80分以上的學(xué)生共有10名，93分以上的學(xué)生共有3名，

由題可知，1，2，3，

，，

，

，

X的分布列為

．