設(shè)f(x)=x3+mx2+nx，
（1）如果g(x)=f′(x)-2x-3在x=-2處取得最小值-5，求f(x)的解析式；
（2）如果m+n＜10（m，n∈N+），f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間的長度是正整數(shù)，試求m和n的值．(注：區(qū)間（a，b）的長度為b-a）

解：（1）已知，∴，
又在x=-2處取極值，
則，
又在x=-2處取最小值-5，
則，
∴。
（2）要使單調(diào)遞減，則，
又遞減區(qū)間長度是正整數(shù)，所以兩根設(shè)做a，b，即有：b-a為區(qū)間長度。
又，
又b-a為正整數(shù)，且m+n＜10，
所以m=2，n=3或m=3，n=5符合。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f(x)=x3-
12
x2-2x+5，當(dāng)x∈[-1，2]時(shí)，f（x）＜m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f(x)=x3+log2(x+
x2+1
)，則不等式f（m）+f（m2-2）≥0（m∈R）成立的充要條件是
 
．（注：填寫m的取值范圍）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f(x)=x3+3x2+px, g(x)=x3+qx2+r，且y=f(x)與y=g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）對稱．（1）求p、q、r的值；（2）若函數(shù)g(x)在區(qū)間(0，m)上遞減，求m的取值范圍；（3）若函數(shù)g(x)在區(qū)間  上的最大值為2，求n的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)f(x)=x3-
1
2
x2-2x+5，當(dāng)x∈[-1，2]時(shí)，f（x）＜m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 ______．

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