在實(shí)數(shù)集R上定義運(yùn)算：xy＝(x＋a)(1－y)，若f(x)＝x2，g(x)＝x，若F(x)＝f(x)g(x)．

(Ⅰ)求F(x)的解析式；

(Ⅱ)若F(x)單在R上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(Ⅲ)若，F(xiàn)(x)的曲線上是否存在兩點(diǎn)，使得過(guò)這兩點(diǎn)的切線互相垂直，若存在，求出切線方程；若不存在，說(shuō)明理由．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)

　　＝．(3分)

　　(Ⅱ)∵．(4分)

　　當(dāng)上時(shí)，單調(diào)遞減

　　∴，恒成立．(6分)

　　∴△＝

　　解得：．(7分)

　　(Ⅲ)時(shí)，．(8分)

　　設(shè)是曲線上的任意兩點(diǎn)

　　∵．(9分)

　　．(10分)

　　∴．(12分)

　　∴不成立．(13分)

　　∴的曲線上不存在兩點(diǎn)，使得過(guò)這兩點(diǎn)的切線互相垂直．(14分)


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在實(shí)數(shù)集R上定義運(yùn)算○×：x○×y=（x+a）（1-y），若f（x）=x2，g（x）=x．若F（x）=f（x）○×g（x）在R上為減函數(shù)，則a的取值范圍是
a≥
1
3
a≥
1
3
．

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在實(shí)數(shù)集R上定義運(yùn)算⊕：a⊕b=a+b+4，并定義：若R存在元素e使得對(duì)?a∈R，有e⊕a=a，則e稱(chēng)為R上的零元，那么，實(shí)數(shù)集上的零元e之值是
-4
-4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在實(shí)數(shù)集R上定義運(yùn)算?：x?y=（x+a）（1-y），若f（x）=x2，g（x）=x，若F（x）=f（x）?g（x）．
（1）求F（x）的解析式；
（2）若F（x）在R上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若a=
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，F(xiàn)（x）的曲線上是否存在兩點(diǎn)，使得過(guò)這兩點(diǎn)的切線互相垂直，若存在，求出切線方程；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在實(shí)數(shù)集R上定義運(yùn)算?：x?y=x（1-y），若x?（x+a）＜1，對(duì)任意實(shí)數(shù)x均成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍
（-1，3）
（-1，3）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2006•嘉定區(qū)二模）在實(shí)數(shù)集R上定義運(yùn)算⊕：x⊕y=2x2+y2+1-y，則滿足x⊕y=y⊕x的實(shí)數(shù)對(duì)（x，y）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是（　�。�

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