Question

求實(shí)數(shù)m的范圍，使關(guān)于x的方程x²+2（m-1）x+2m+6=0
（1）有兩個(gè)實(shí)根；
（2）有兩個(gè)實(shí)根，且一個(gè)比0大，一個(gè)比0小；
（3）有兩個(gè)實(shí)根，且都比1大．

Answer 1

分析：（1）方程有兩個(gè)實(shí)根時(shí)，則需△=[2（m-1）]²-4×（2m+6）≥0來解決．
（2）用根的分布來解，令f（x）=x²+2（m-1）x+2m+6，一個(gè)比0大，一個(gè)比0小，只要f（0）＜0即可．
（3）用函數(shù)法解決，令f（x）=x²+2（m-1）x+2m+6，有兩個(gè)實(shí)根則需△=[2（m-1）]²-4×（2m+6）≥0，都比1大則需f（1）=1+2（m-1）+2m+6＞0求解，兩者同時(shí)成立．

解答：解：（1）方程有兩個(gè)實(shí)根時(shí)，得△=[2（m-1）]²-4×（2m+6）≥0
解得m≤-1或m≥5
（2）令f（x）=x²+2（m-1）x+2m+6由題意得f（0）＜0，解得m＜-3
（3）令f（x）=x²+2（m-1）x+2m+6由題意得
f（1）=1+2（m-1）+2m+6＞0
-

2(m-1)

2

=1-m＞1
△=[2（m-1）]²-4×（2m+6）≥0
解得-

5

4

＜m≤-1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了方程的根與函數(shù)與x軸交點(diǎn)間的關(guān)系，還考查了函數(shù)思想，轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題．