如圖所示，B（– c，0），C（c，0），AH⊥BC，垂足為H，且．
（1）若= 0，求以B、C為焦點并且經(jīng)過點A的橢圓的離心率；
（2）D分有向線段的比為，A、D同在以B、C為焦點的橢圓上，當 ―5≤≤ 時，求橢圓的離心率e的取值范圍．
（1）．　
（2）≤e≤．
（1）因為，所以H ，又因為AH⊥BC，所以設A，由　得 即　　　　　3分　　
所以|AB| = ，|AC | =
橢圓長軸2a =" |AB|" + |AC| = (+ 1)c，　　　　所以，．　
（2）設D (x1，y1)，因為D分有向線段的比為，所以，，　　
　設橢圓方程為=" 1" (a > b > 0)，將A、D點坐標代入橢圓方程得 .①
  ……………………………..   ②
由①得，代入②并整理得，　　　
因為 – 5≤≤，所以，又0 < e < 1，所以≤e≤．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，過橢圓的左焦點作x軸的垂線交橢圓于點P，點A和點B分別為橢圓的右頂點和上頂點，OP∥AB．
（1）求橢圓的離心率e（2）過右焦點作一條弦QR，使QR⊥AB．若△的面積為，求橢圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，是橢圓上的一點，是橢圓的左焦點，且，則點到該橢圓左準線的距離為____________。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點,焦點在x軸上,一個頂點A(0,-1),且右焦點到右準線的距離為.
(1)求橢圓的方程.
(2)試問是否能找到一條斜率為k(k≠0)的直線l,使l與橢圓交于不同兩點M、N且滿足|AM|=|AN|?若這樣的直線存在,求出k的取值范圍;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設橢圓ax2+by2=1與直線x+y=1相交于A、B兩點,且|AB|=2.又AB的中點M與橢圓中心連線的斜率為,求橢圓的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

給定四條曲線:①x2+y2=;②+=1;?③x2+=1;④+y2=1.其中與直線x+y-5=0僅有一個交點的曲線是（   ）
A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點,且經(jīng)過點P(3,0),a=3b,求橢圓的標準方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

α∈(0，)，方程x2sinα+y2cosα=1表示焦點在y軸上的橢圓，則α的取值范圍是______.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

F1、F2是橢圓+y2=1的左、右焦點,點P在橢圓上運動,則|PF1|·|PF2|的最大值是_________________.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案