已知橢圓的中心在原點,且經(jīng)過點P(3,0),a=3b,求橢圓的標準方程.
橢圓的方程為+=1.
當焦點在x軸上時,設(shè)其方程為=1(a>b>0).
由橢圓過點P(3,0),知=1.
又a=3b,代入得b2=1,a2=9,
故橢圓的方程為+y2=1.
當焦點在y軸上時,設(shè)其方程為=1(a>b>0).
由橢圓過點P(3,0),知=1.
又a=3b,聯(lián)立解得a2=81,b2=9.
故橢圓的方程為+=1.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，B（– c，0），C（c，0），AH⊥BC，垂足為H，且．
（1）若= 0，求以B、C為焦點并且經(jīng)過點A的橢圓的離心率；
（2）D分有向線段的比為，A、D同在以B、C為焦點的橢圓上，當 ―5≤≤ 時，求橢圓的離心率e的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題15分）如圖，橢圓長軸端點為，為橢圓中心，為橢圓的右焦點,且，．（1）求橢圓的標準方程；（2）記橢圓的上頂點為，直線交橢圓于兩點，問：是否存在直線，使點恰為的垂心？若存在，求出直線的方程;若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在橢圓=1內(nèi)有一個內(nèi)接△ABC,它的一條邊BC與長軸重合,A在橢圓上運動,試求△ABC重心的軌跡.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

點P是橢圓=1上一點,以點P以及焦點F1、F2為頂點的三角形的面積等于1,則P點的坐標為___________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

△ABC的兩個頂點A、B的坐標分別是(-5，0)、(5，0)，邊AC、BC所在直線的斜率
之積為-，求頂點C的軌跡.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓+=1上點P到右焦點的距離…(    )
A．最大值為5，最小值為4
B．最大值為10，最小值為8
C．最大值為10，最小值為6
D．最大值為9，最小值為1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓C1:+=1和橢圓C2:+=1有（   ）
A．相等的長軸B．相等的焦距
C．相等的離心率D．相同的準線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，經(jīng)過點（0，）且斜率為k的直線l與橢圓+y2=1有兩個不同的交點P和Q.
（1）求k的取值范圍；
（2）設(shè)橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點分別為A、B，是否存在常數(shù)k，使得向量+與共線？如果存在，求k值；如果不存在，請說明理由.

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