【題目】如圖,在多面體中,△是等邊三角形,△是等腰直角三角形,,平面⊥平面,⊥平面,點為的中點,連接.
(1)求證:平面;
(2)若,求三棱錐的體積.
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】
試題分析:(1)因為為等腰直角三角形,且為中點,所以,又因為平面平面,且交線為,根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可得平面,又因為平面,根據(jù)垂直于同一平面的兩條直線平行得,于是根據(jù)線面平行判定定理可證平面;(2)連接,由(1)知平面,點到平面的距離等于點到平面的距離,因此,由于地面是邊長為的等邊三角形,所以其面積為,則,根據(jù)已知⊥平面,所以三棱錐,所以.
試題解析:(1)證明:∵△是等腰直角三角形,,點為的中點,
∴⊥.
∵平面⊥平面,平面平面,平面,
∴⊥平面,
∵⊥平面,
∴,
∵平面,平面,
∴平面.
(2)由(1)知平面,
∵點到平面的距離等于點到平面的距離.
∵,△是等邊三角形,
∴,,
連接,則⊥,,
,
∴三棱錐的體積為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列命題中不正確命題的個數(shù)是( )
①過空間任意一點有且僅有一個平面與已知平面垂直
②過空間任意一條直線有且僅有一個平面與已知平面垂直
③過空間任意一點有且僅有一個平面與已知的兩條異面直線平行
④過空間任意一點有且僅有一條直線與已知平面垂直
A.1 B.2
C.3 D.4
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=
(1) 判別函數(shù)f(x)的奇偶性;
(2) 判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性,并根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明你的判斷正確;
(3) 求關(guān)于x的不等式f(1-x2)+f(2x+2)<0的解集.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形為矩形, 平面, .
(1)求證: ;
(2)若直線平面,試判斷直線與平面的位置關(guān)系,并說明理由;
(3)若, ,求三棱錐的體積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中,隨機抽取了100名電視觀眾,相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示:
文藝節(jié)目 | 新聞節(jié)目 | 總計 | |
20至40歲 | 40 | 18 | 58 |
大于40歲 | 15 | 27 | 42 |
總計 | 55 | 45 | 100 |
(1)用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機抽取5名,大于40歲的觀眾應該抽取幾名?
(2)在上述抽取的5名觀眾中任取2名,求恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)棱垂直于底面,AC=BC,點D是AB的中點.
(1)求證:BC1∥平面CA1D;(2)若底面ABC為邊長為2的正三角形,BB1=求三棱錐B1-A1DC的體積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為是上一點.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)是分別關(guān)于兩坐標軸及坐標原點的對稱點,平行于的直線交于異于的兩點.點關(guān)于原點的對稱點為.證明:直線與軸圍成的三角形是等腰三角形.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知點是橢圓上任意一點,點到直線:的距離為,到點的距離為,且,直線與橢圓交于不同兩點、(、都在軸上方),且.
(1)求橢圓的方程;
(2)當為橢圓與軸正半軸的交點時,求直線方程;
(3)對于動直線,是否存在一個定點,無論如何變化,直線總經(jīng)過此定點?若存在,求出該定點的坐標;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當時,若對任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù)的圖象在兩點處的切線分別為,若,且,求實數(shù)的最小值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com