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若函數f（x）的定義域為{x|x≠0}且滿足f（x）+2f（
1
x
）=0，則f（x）是
 
函數．
考點：函數解析式的求解及常用方法,函數單調性的判斷與證明
專題：函數的性質及應用
分析：由已知條件即可得到2f（x）+f（
1
x
）=0，聯立條件中的f（x）+2f（
1
x
）=0即可求得f（x）=0，所以說f（x）為常數函數．
解答： 解：根據f（x）+2f（
1
x
）=0    ①，可得：
2f(x)+f(
1
x
)=0           ②；
∴①②聯立可解得f（x）=0；
∴f（x）是常數函數．
故答案為：常數．
點評：考查常數函數的概念，以及根據f（x）+2f（
1
x
）=0求解析式f（x）的方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（1）求過點A（2，4）向圓x2+y2=4所引的切線方程
（2）求直線
3
x+y-2
3
=0截圓x2+y2=4得的劣弧所對的圓心角．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數滿足f（1）=5，且f（x）的導函數f′（x）＜2x+3，則不等式f（x）＜x2+3x+1的解集為（　�。�
A、{x|-1＜x＜1}
B、{x|x＜1}
C、{x|x＞1}
D、{x|x＜-1或x＞1}

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）是定義在R上的周期為3的周期函數，如圖表示該函數在區(qū)間（-2，1]上的圖象，則f（2014）+f（2015）=（　�。�
A、3B、2C、1D、0

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知桉樹f（x）為定義在R上的奇函數，當x＞0是，都有f（x+
3
2
）•f（x）=4，且當x∈（0，
3
2
]時，f（x）=2x+1，則f（-2012）+f（2013）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

計算cos300°的值（　　）
A、
1
2
B、
3
2
C、-
1
2
D、-
3
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

某校開設9門課程供學生選修，其中A，B，C3門課由于上課時間相同，至多選1門，若學校規(guī)定每位學生選修4門，則不同選修方案共有
 
種．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設結論p：x＜-2：，結論q：|x|＞1，則p是q的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，a=2，且（2+b）（sinA-sinB）=c（sinC-sinB），則△ABC面積的最大值為
 
．

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