在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，a=2，且（2+b）（sinA-sinB）=c（sinC-sinB），則△ABC面積的最大值為
 
．
考點：正弦定理,余弦定理
專題：解三角形
分析：由條件利用正弦定理可得b2+c2-bc=4．再利用基本不等式可得bc≤4，當且僅當b=c=2時，取等號，此時，△ABC為等邊三角形，從而求得它的面積
1
2
bcsinA的值．
解答： 解：△ABC中，∵a=2，且（2+b）（sinA-sinB）=c（sinC-sinB），
∴利用正弦定理可得（2+b）（a-b）=（c-b）c，即 b2+c2-bc=4．
再利用基本不等式可得 4≥2bc-bc=bc，∴bc≤4，當且僅當b=c=2時，取等號，
此時，△ABC為等邊三角形，它的面積為
1
2
bcsinA=
1
2
×2×2×
3
2
=
3
，
故答案為：
3
．
點評：本題主要考查正弦定理的應用，基本不等式，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）的定義域為{x|x≠0}且滿足f（x）+2f（
1
x
）=0，則f（x）是
 
函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，邊a，b，c所對的角分別為A，B，C，b=3，c=5，A=120°，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

要得到函數(shù)y=2cos（2x-
π
6
）的圖象，只要將函數(shù)y=2cos2x的圖象（　�。�
A、向左平行移動
π
6
個單位長度
B、向右平行移動
π
6
個單位長度
C、向左平行移動
π
12
個單位長度
D、向右平行移動
π
12
個單位長度

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線經(jīng)過點A（3，-2），斜率為-
4
3
，求該直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（2ωx+
π
6
）+1（其中0＜ω＜1），若點（-
π
6
，1）是函數(shù)f（x）圖象的一個對稱中心，
（1）試求ω的值；
（2）先列表，再作出函數(shù)f（x）在區(qū)間x∈[-π，π]上的圖象．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（|φ|＜
π
2
）的圖象如圖所示，試求：
（1）f（x）的解析式；
（2）f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義域為R的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=3f（x），當x∈[0，2）時，f（x）=
x2-x，x∈[0，1)
-(
1
2
)|x-
3
2
|，x∈[1，2)
，若x∈[-4，-2）時，f（x）-
t
9
+
2
9t
≥0恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是（　　）
A、[-2，0）∪（0，1）
B、[-2，0）∪[1，+∞）
C、[-2，1]
D、（-∞，-2]∪（0，1]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若3a=7，b=log35，求32a+b的值．

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