Question

如圖，中，兩點(diǎn)分別是線段 的中點(diǎn)，現(xiàn)將沿折成直二面角.

(1) 求證：； (2) 求直線與平面所成角的正切值.

 

 

Answer 1

（1）詳見解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）由已知條件推導(dǎo)出為二面角的平面角，面，從而，由此能證明面，從而得到面面；（2）連結(jié)交于，連結(jié)，過點(diǎn)作于，由已知條件推導(dǎo)出為與平面所成角，由此能求出直線與平面所成角的正切值.

試題解析：（1）由，，兩點(diǎn)分別是線段，的中點(diǎn)，得，

∴為二面角平面角，，∴面，又∵面，∴.

又∵，，，即，∴，

∴，∴，∴面，又∵面，∴面面；

（2）連結(jié)交于，連結(jié)，過點(diǎn)作于，

∵，，∴面，面，∴，

又∵，∴面，∴為與平面所成角，

中，，，∴，

中，，

∴直線與平面所成角的正切值為. 13分

考點(diǎn)：1.面面垂直的證明；2.二面角的求解.