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設0＜x＜1，a、b為正常數，則
a2
x
+
b2
1-x
的最小值為
（a+b）2
（a+b）2
．
分析：由于[x+（1-x）]=1，故給要求的式子乘以[x+（1-x）]，然后展開由基本不等式求最值即可．
解答：解：
a2
x
+
b2
1-x
=（
a2
x
+
b2
1-x
）[x+（1-x）]=a2+b2+
(1-x)a2
x
+
xb2
1-x

由基本不等式可得a2+b2+
(1-x)a2
x
+
xb2
1-x
≥a2+b2+2
(1-x)a2
x
•
xb2
1-x

=a2+b2+2
a2b2
=a2+b2+2ab=（a+b）2
當且僅當
(1-x)a2
x
=
xb2
1-x
，即x=
a
a+b
時，取等號．
故答案為：（a+b）2
點評：本題為基本不等式求最值，給要求的式子乘以[x+（1-x）]是解決問題的關鍵，屬中檔題．
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科目：高中數學 來源： 題型：

設0＜x＜1，a、b為正常數，則
a2
x
+
b2
1-x
的最小值為（　�。�
A、4ab
B、2（a2+b2）
C、（a+b）2
D、（a-b）2

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科目：高中數學 來源： 題型：

設0＜x＜1，a、b為正常數，+的最小值是(    )

A.4ab             B.2(a2+b2)             C.(a+b)2                  D.(a-b)2

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科目：高中數學 來源： 題型：

設0＜x＜1，a，b為正常數，則的最小值為（    ）

A.4ab                                   B.2（a2+b2）                

C.（a+b）2                           D.（a-b）2

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年湖北省天門市部分重點中學聯考高三（上）期中數學試卷（解析版） 題型：選擇題

設0＜x＜1，a、b為正常數，則的最小值為（ ）
A．4ab
B．2（a2+b2）
C．（a+b）2
D．（a-b）2

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