己知點(diǎn)P在曲線(α為參數(shù))上,點(diǎn)Q在曲線(t為參數(shù))上,試求|PQ|的最小值,并求出此時Q點(diǎn)坐標(biāo).

答案:
解析:

解 消去參數(shù)后,兩曲線為(y≥0).設(shè)Q(x,y),則Q到圓心M的距離|QM|=.當(dāng)且僅當(dāng)x=1時,|QM|有最小值,從而|PQ|有最小值為-1,此時Q縱坐標(biāo)y=2,∴Q點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2).


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•唐山二模)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn),極軸為z軸的正半軸,兩種坐標(biāo)系的長度單位相同,己知圓C1的極坐標(biāo)方程為p=4(cosθ+sinθ,P是C1上一動點(diǎn),點(diǎn)Q在射線OP上且滿足OQ=
1
2
OP,點(diǎn)Q的軌跡為C2
(I)求曲線C2的極坐標(biāo)方程,并化為直角坐標(biāo)方程;
( II)已知直線l的參數(shù)方程為
x=2+tcosφ
y=tsinφ
(t為參數(shù),0≤φ<π),l與曲線C2有且只有一個公共點(diǎn),求φ的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•唐山一模)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程.
極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xOy有相同的長度單位,以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸.己知曲線C1的極坐標(biāo)方程為p=4cosθ曲線C2的參數(shù)方程是
x=m+tcosa
y=tsina
(t為參數(shù),0≤a<π),射線θ=?,θ=?+
π
4
,θ=?-
π
4
與曲線C1交于極點(diǎn)O外的三點(diǎn)A,B,C.
(I )求證:|OB|+|OC|=
2
|OA|

(II )當(dāng)?=
π
12
時,B,C兩點(diǎn)在曲線C2上,求m與a的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:河北省模擬題 題型:解答題

極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn),極軸為z軸的正半軸,兩種坐標(biāo)系的長度單位相同,己知圓C1的極坐標(biāo)方程為p=4(cosθ+sinθ),P是C1上一動點(diǎn),點(diǎn)Q在射線OP上且滿足
OQ=OP,點(diǎn)Q的軌跡為C2
(I)求曲線C2的極坐標(biāo)方程,并化為直角坐標(biāo)方程;
( II)已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù),0≤φ<π),l與曲線C2有且只有一個公共點(diǎn),求φ的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012年河北省唐山市高考數(shù)學(xué)二模試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn),極軸為z軸的正半軸,兩種坐標(biāo)系的長度單位相同,己知圓C1的極坐標(biāo)方程為p=4(cosθ+sinθ,P是C1上一動點(diǎn),點(diǎn)Q在射線OP上且滿足OQ=OP,點(diǎn)Q的軌跡為C2
(I)求曲線C2的極坐標(biāo)方程,并化為直角坐標(biāo)方程;
( II)已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù),0≤φ<π),l與曲線C2有且只有一個公共點(diǎn),求φ的值.

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