【題目】設(shè)集合,如果對于的每一個含有個元素的子集,中必有個元素的和等于,稱正整數(shù)為集合的一個相關(guān)數(shù)

1)當(dāng)時,判斷是否為集合相關(guān)數(shù),說明理由;

2)若為集合相關(guān)數(shù),證明:.

【答案】15不是集合相關(guān)數(shù),6是集合相關(guān)數(shù);(2)證明見解析.

【解析】

1)寫出,分別考慮含有5個元素的子集和含有6個元素的子集討論其中某四個數(shù)之和是否為13即可;

2)分析的含有個元素的集合,,其中任意四個元素之和的最小值,不可能等于,所以不是集合相關(guān)數(shù),分析當(dāng)時,不是集合相關(guān)數(shù),即可得證.

1)當(dāng)時,,

它的5個元素的子集中

它的四個元素之和的最小值,其中任意四個元素之和都不可能為13,所以5不是集合相關(guān)數(shù)

它的6個元素的子集中只能是,存在四個元素,所以6是集合相關(guān)數(shù)

2)若為集合相關(guān)數(shù),假設(shè),則,

分析的含有個元素的集合,其中任意四個元素之和的最小值,不可能等于,則不是集合相關(guān)數(shù),與題矛盾,

所以,即.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】過雙曲線的左焦點(diǎn)作圓的切線,切點(diǎn)為,延長交拋物線于點(diǎn),若是線段的中點(diǎn),則雙曲線的離心率是( )

A. B. C. D.

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【題目】設(shè)為實(shí)數(shù),已知,

1)若函數(shù),求的值;

2)當(dāng)時,求證:函數(shù)上是單調(diào)遞增函數(shù);

3)若對于一切,不等式恒成立,求的取值范圍.

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【題目】如圖,矩形和梯形所在的平面互相垂直,.

(1)若的中點(diǎn),求證:平面;

(2)若,求四棱錐的體積.

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【題目】已知曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),,為曲線上的一動點(diǎn).

(I)求動點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)從變動到時,線段所掃過的圖形面積;

(Ⅱ)若直線與曲線的另一個交點(diǎn)為,是否存在點(diǎn),使得為線段的中點(diǎn)?若存在,求出點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的正半軸為極軸,且兩個坐標(biāo)系取相等的長度單位,已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù),),曲線的極坐標(biāo)方程為

(1)若,求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)直線與曲線相交于,兩點(diǎn),當(dāng)變化時,求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中.

(1)若函數(shù)處取得極值,求實(shí)數(shù)的值;

(2)(1)的結(jié)論下,若關(guān)于的不等式,當(dāng)時恒成立的值;

(3)令,若關(guān)于的方程內(nèi)至少有兩個解,求出實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),若以直角坐標(biāo)系中的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為為參數(shù)).

(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)若曲線與曲線有公共點(diǎn),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的值為( )

A. 2 B. C. D. -1

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