【題目】過雙曲線的左焦點作圓的切線,切點為,延長交拋物線于點,若是線段的中點,則雙曲線的離心率是( )

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

雙曲線的右焦點的坐標為(c,0),利用O的中點,EP的中點,可得OE為△P的中位線,從而可求|P|,再設P(x,y) 過點x軸的垂線,由勾股定理得出關(guān)于a,c的關(guān)系式,最后即可求得離心率.

設雙曲線的右焦點為,則的坐標為(c,0)

因為拋物線為y2=4cx,所以為拋物線的焦點

因為O的中點,EP的中點,所以OE為△P的中位線,

屬于OEP

因為|OE|=a,所以|P|=2a

PP||=2c 所以|P|=2b

P(x,y),則由拋物線的定義可得x+c=2a,

x=2a﹣c

過點x軸的垂線,點P到該垂線的距離為2a

由勾股定理 y2+4a2=4b2,即4c(2a﹣c)+4a2=4(c2﹣a2

e2﹣e﹣1=0,

e=

故選:A.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖是某小區(qū)2017年1月至2018年1月當月在售二手房均價(單位:萬元/平方米)的散點圖.(圖中月份代碼1—13分別對應2017年1月—2018年1月)

由散點圖選擇兩個模型進行擬合,經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到兩個回歸方程分別為,并得到以下一些統(tǒng)計量的值:

殘差平方和

0.000591

0.000164

總偏差平方和

0.006050

(1)請利用相關(guān)指數(shù)判斷哪個模型的擬合效果更好;

(2)某位購房者擬于2018年6月份購買這個小區(qū)平方米的二手房(欲

購房為其家庭首套房).若購房時該小區(qū)所有住房的房產(chǎn)證均已滿2年但未滿5年,請你利用(1)中擬合效果更好的模型估算該購房者應支付的購房金額.(購房金額=房款+稅費;房屋均價精確到0.001萬元/平方米)

附注:根據(jù)有關(guān)規(guī)定,二手房交易需要繳納若干項稅費,稅費是按房屋的計稅價格進行征收.(計稅價格=房款),征收方式見下表:

契稅

(買方繳納)

首套面積90平方米以內(nèi)(含90平方米)為1%;首套面積90平方米以上且144平方米以內(nèi)(含144平方米)為1.5%;面積144平方米以上或非首套為3%

增值稅

(賣方繳納)

房產(chǎn)證未滿2年或滿2年且面積在144平方米以上(不含144平方米)為5.6%;其他情況免征

個人所得稅

(賣方繳納)

首套面積144平方米以內(nèi)(含144平方米)為1%;面積144平方米以上或非首套均為1.5%;房產(chǎn)證滿5年且是家庭唯一住房的免征

參考數(shù)據(jù):,,,,,. 參考公式:相關(guān)指數(shù).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

)若函數(shù)上是減函數(shù),求實數(shù)a的最小值;

)若,使)成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x(lnxax)有兩個極值點,則實數(shù)a的取值范圍是(   )

A. (-∞,0) B. C. (0,1) D. (0,+∞)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】實數(shù)m取什么值時,復平面內(nèi)表示復數(shù)z=(m2-8m+15)+(m2-5m-14)i的點.

(1)位于第四象限?

(2)位于第一、三象限?

(3)位于直線yx上?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為紀念重慶黑山谷晉升國家5A級景區(qū)五周年,特發(fā)行黑山谷紀念郵票,從2017年11月1日起開始上市.通過市場調(diào)查,得到該紀念郵票在一周內(nèi)每1張的市場價y(單位:元)與上市時間x(單位:天)的數(shù)據(jù)如下:

上市時間x天

1

2

6

市場價y元

5

2

10

(Ⅰ)分析上表數(shù)據(jù),說明黑山谷紀念郵票的市場價y(單位:元)與上市時間x(單位:天)的變化關(guān)系,并判斷y與x滿足下列哪種函數(shù)關(guān)系,①一次函數(shù);②二次函數(shù);③對數(shù)函數(shù),并求出函數(shù)的解析式;

(Ⅱ)利用你選取的函數(shù),求黑山谷紀念郵票市場價最低時的上市天數(shù)及最低的價格.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】【選修4-4:坐標系與參數(shù)方程】

在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為: 為參數(shù), ),將曲線經(jīng)過伸縮變換: 得到曲線.

(1)以原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立坐標系,求的極坐標方程;

(2)若直線為參數(shù))與相交于兩點,且,求的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設集合,如果對于的每一個含有個元素的子集,中必有個元素的和等于,稱正整數(shù)為集合的一個相關(guān)數(shù)

1)當時,判斷是否為集合相關(guān)數(shù),說明理由;

2)若為集合相關(guān)數(shù),證明:.

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