(本題滿分18分)本題共有3個小題,第1小題滿分5分,第2小題滿分5分,第3小題滿分8分.
已知是公差為的等差數(shù)列,是公比為的等比數(shù)列.
(1) 若,是否存在,有說明理由;
(2) 找出所有數(shù)列和,使對一切,,并說明理由;
(3) 若試確定所有的,使數(shù)列中存在某個連續(xù)項的和是數(shù)列中的一項,請證明.
(1)由, ……2分
整理后,可得,,為整數(shù),
不存在,使等式成立. ……5分
(2)解法一 若即, (*)
(i)若,
當(dāng)為非零常數(shù)列,為恒等于1的常數(shù)列,滿足要求.……7分
(ii)若,(*)式等號左邊取極限得(*)式等號右邊只有當(dāng)時,才可能等于1,此時等號左邊是常數(shù),,矛盾.
綜上所述,只有當(dāng)為非零常數(shù)列,為恒等于1的常數(shù)列,滿足要求. ……10分
解法二 設(shè),若,對都成立,且為等比數(shù)列,則,對都成立,即,
,對都成立,……7分
(i)若,.
(ii)若,則
綜上所述,,使對一切,. ……10分
(3),
設(shè)
,
,, ……13分
取,……15分
由二項展開式可得整數(shù),使得,
存在整數(shù)滿足要求.
故當(dāng)且僅當(dāng),命題成立. ……18分
說明:第(3)題若學(xué)生從以下角度解題,可分別得部分分(即分步得分)
若為偶數(shù),則為偶數(shù),但為奇數(shù).
故此等式不成立,一定為奇數(shù). ……1分
當(dāng),
而
當(dāng)為偶數(shù)時,存在,使成立, ……1分
當(dāng) ,
也即,,
由已證可知,當(dāng)為偶數(shù)即為奇數(shù)時,存在,成立,……2分
當(dāng),
也即,而不是5的倍數(shù),當(dāng)所要求的不存在,
故不是所有奇數(shù)都成立. ……2分
⑴知道了數(shù)列通項,可以把表達出來,因為,看是否滿足條件;
⑵寫出兩個數(shù)列的通項,根據(jù)公差的取值進行討論;
⑶由題意可知,數(shù)列的通項可以確定,設(shè)連續(xù)的項的的首項,可以求出這項的和,讓其等于數(shù)列的第k項,建立方程,因為,從這里入手進行計算.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本題滿分18分,其中第1小題5分,第2小題5分,第3小題8分)
在平面直角坐標系中,已知為坐標原點,點的坐標為,點的坐標為,其中且.設(shè).
(1)若,,,求方程在區(qū)間內(nèi)的解集;
(2)若點是過點且法向量為的直線上的動點.當(dāng)時,設(shè)函數(shù)的值域為集合,不等式的解集為集合. 若恒成立,求實數(shù)的最大值;
(3)根據(jù)本題條件我們可以知道,函數(shù)的性質(zhì)取決于變量、和的值. 當(dāng)時,試寫出一個條件,使得函數(shù)滿足“圖像關(guān)于點對稱,且在處取得最小值”.(說明:請寫出你的分析過程.本小題將根據(jù)你對問題探究的完整性和在研究過程中所體現(xiàn)的思維層次,給予不同的評分.)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:上海市普陀區(qū)2010屆高三第二次模擬考試理科數(shù)學(xué)試題 題型:解答題
(本題滿分18分,其中第1小題5分,第2小題5分,第3小題8分)
在平面直角坐標系中,已知為坐標原點,點的坐標為,點的坐標為,其中且.設(shè).
(1)若,,,求方程在區(qū)間內(nèi)的解集;
(2)若點是過點且法向量為的直線上的動點.當(dāng)時,設(shè)函數(shù)的值域為集合,不等式的解集為集合. 若恒成立,求實數(shù)的最大值;
(3)根據(jù)本題條件我們可以知道,函數(shù)的性質(zhì)取決于變量、和的值. 當(dāng)時,試寫出一個條件,使得函數(shù)滿足“圖像關(guān)于點對稱,且在處取得最小值”.(說明:請寫出你的分析過程.本小題將根據(jù)你對問題探究的完整性和在研究過程中所體現(xiàn)的思維層次,給予不同的評分.)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年上海市長寧區(qū)高三教學(xué)質(zhì)量測試理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分18分) 本題共有3個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分8分.
(文)已知數(shù)列中,
(1)求證數(shù)列不是等比數(shù)列,并求該數(shù)列的通項公式;
(2)求數(shù)列的前項和;
(3)設(shè)數(shù)列的前項和為,若對任意恒成立,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年上海市長寧區(qū)高三教學(xué)質(zhì)量測試理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
本小題滿分18分) 本題共有3個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分8分.
設(shè)函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù).
(1)求k值;
(2)(文)當(dāng)時,試判斷函數(shù)單調(diào)性并求不等式f(x2+2x)+f(x-4)>0的解集;
(理)若f(1)<0,試判斷函數(shù)單調(diào)性并求使不等式恒成立的的取值范圍;
(3)若f(1)=,且g(x)=a 2x+a - 2x-2m f(x) 在[1,+∞)上的最小值為-2,求m的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:上海市普陀區(qū)2010屆高三第二次模擬考試理科數(shù)學(xué)試題 題型:解答題
(本題滿分18分,其中第1小題5分,第2小題5分,第3小題8分)
在平面直角坐標系中,已知為坐標原點,點的坐標為,點的坐標為,其中且.設(shè).
(1)若,,,求方程在區(qū)間內(nèi)的解集;
(2)若點是過點且法向量為的直線上的動點.當(dāng)時,設(shè)函數(shù)的值域為集合,不等式的解集為集合. 若恒成立,求實數(shù)的最大值;
(3)根據(jù)本題條件我們可以知道,函數(shù)的性質(zhì)取決于變量、和的值. 當(dāng)時,試寫出一個條件,使得函數(shù)滿足“圖像關(guān)于點對稱,且在處取得最小值”.(說明:請寫出你的分析過程.本小題將根據(jù)你對問題探究的完整性和在研究過程中所體現(xiàn)的思維層次,給予不同的評分.)
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