P是雙曲線數(shù)學公式的右支上一點，M、N分別是圓（x+5）2+y2=9和（x-5）2+y2=4上的點，則|PM|-|PN|的最大值為________．

13
分析：先由已知條件知道雙曲線的兩個焦點為兩個圓的圓心，再利用平面幾何知識把|PM|-|PN|轉化為雙曲線上的點到兩焦點之間的距離即可求|PM|-|PN|的最大值．
解答：雙曲線的兩個焦點為F1（-5，0）、F2（5，0），為兩個圓的圓心，半徑分別為r1=3，r2=2，
|PM|max=|PF1|+3，|PN|min=|PF2|-2，
故|PM|-|PN|的最大值為（|PF1|+3）-（|PF2|-2）=|PF1|-|PF2|+5=2×4+5=13．
故答案為：13．
點評：本題主要考查雙曲線的幾何性質以及平面幾何等基礎知識，考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質和數(shù)形結合的數(shù)學思想，考查解決問題的能力和運算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年四川省成都市高三三診模擬考試文科數(shù)學 題型：填空題

．已知P是雙曲線的右支上一點，A1， A2分別為雙曲線的左、右頂點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點，雙曲線的離心率為，有下列命題：

    ①雙曲線的一條準線被它的兩條漸近線所截得的線段長度為；

    ②若；

    ③的內(nèi)切圓的圓心橫坐標為；

    ④若直線PF1的斜率為

    其中正確的命題的序號是           。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年四川省高三第三次模擬考試（理） 題型：填空題

已知P是雙曲線的右支上一點，A1，A2分別為雙曲線的左、右頂點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點，雙曲線的離心率為e，有下列命題：

    ①雙曲線的一條準線被它的兩條漸近線所截得的線段長度為

②若，則e的最大值為

③的內(nèi)切圓的圓心橫坐標為a；

④若直線PF1的斜率為k，則

其中正確的命題的序號是                  .

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年四川省成都市石室中學高考數(shù)學三模試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

已知P是雙曲線的右支上一點，A1，A2分別為雙曲線的左、右頂點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點，雙曲線的離心率為e，有下列命題：①雙曲線的一條準線被它的兩條漸近線所截得的線段長度為；
②若|PF1|=e|PF2|，則e的最大值為；③△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心橫坐標為a；④若直線PF1的斜率為k，則e2-k2＞1，其中正確命題的序號是    ．

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科目：高中數(shù)學 來源：2007年北京市石景山區(qū)高考數(shù)學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知P是雙曲線的右支上一點，A1，A2分別為雙曲線的左、右頂點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點，雙曲線的離心率為e，有下列命題：
①雙曲線的一條準線被它的兩條漸近線所截得的線段長度為；
②若|PF1|=e|PF2|，則e的最大值為；
③△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心橫坐標為a；
其中正確命題的序號是    ．

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科目：高中數(shù)學 來源：2007年北京市石景山區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知P是雙曲線的右支上一點，A1，A2分別為雙曲線的左、右頂點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點，雙曲線的離心率為e，有下列命題：
①雙曲線的一條準線被它的兩條漸近線所截得的線段長度為；
②若|PF1|=e|PF2|，則e的最大值為；
③△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心橫坐標為a；
其中正確命題的序號是    ．

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