Question

【題目】如圖，在三棱柱中， 底面，且為等邊三角形， ， 為的中點(diǎn).

（1）求證：直線平面；

（2）求三棱錐的體積.

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析；（2）

【解析】試題分析：（1）連接B1C交BC1于O，連接OD，證明OD∥B1A，由線面平行的判定定理證明AB1∥平面C1BD．(2) 利用等體積轉(zhuǎn)換，即可求三棱錐C﹣BC1D的體積．

試題解析：

(1)證明：如圖所示，

連接B1C交BC1于O，連接OD，

因?yàn)樗倪呅?/span>BCC1B1是平行四邊形，

所以點(diǎn)O為B1C的中點(diǎn)，

又因?yàn)?/span>D為AC的中點(diǎn)，

所以OD為△AB1C的中位線，

所以OD∥B1A，

又OD平面C1BD，AB1平面C1BD，

所以AB1∥平面C1BD．

(2) 因?yàn)椤?/span>ABC是等邊三角形，D為AC的中點(diǎn)，

所以BD⊥AC，

又因?yàn)?/span>AA1⊥底面ABC，

所以AA1⊥BD，

根據(jù)線面垂直的判定定理得BD⊥平面A1ACC1，

△ABC中，BD⊥AC，BD=BCsin60°=3，

∴S△BCD=×3×3=，

∴==6=9．