如圖,某小區(qū)準(zhǔn)備綠化一塊直徑為的半圓形空地,外的地方種草,的內(nèi)接正方形為一水池,其余地方種花.若 ,設(shè)的面積為,正方形的面積為,將比值稱為“規(guī)劃合理度”.
(1)試用,表示和.
(2)當(dāng)為定值,變化時(shí),求“規(guī)劃合理度”取得最小值時(shí)的角的大小.
【解析】第一問中利用在ABC中 ,
=設(shè)正方形的邊長為 則 然后解得
第二問中,利用 而=
借助于 為減函數(shù) 得到結(jié)論。
(1)、 如圖,在ABC中 ,
=
設(shè)正方形的邊長為 則
=
(2)、 而= ∵0 < < ,又0 <2 <,0<t£1 為減函數(shù)
當(dāng)時(shí) 取得最小值為此時(shí)
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