Question

8．已知集合A={x|3≤x＜7}，函數(shù)f（x）=lg（-x²+12x-20）的定義域為集合B，集合C={x|5-a＜x＜a}．
（1）求B，A∪B，（∁_RA）∩B；
（2）若C⊆（A∪B），求a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）求出f（x）的定義域確定出B，即可求出A與B的并集，以及A補集與B的交集即可；
（2）根據(jù)C為A與B的并集，分C為空集與C不為空集兩種情況，求出a的范圍即可．

解答 解：（1）由函數(shù)f（x）=lg（-x²+12x-20），得到-x²+12x-20＞0，
整理得：x²-12x+20＜0，即（x-2）（x-10）＜0，
解得：2＜x＜10，即B=（2，10），
∵A=[3，7），
∴A∪B=（2，10），∁_RA=（-∞，3）∪[7，+∞），
則（∁_RA）∩B=（2，3）∪[7，10）；
（2）∵C⊆（A∪B），A∪B=（2，10），C=（5-a，a），
∴當C=∅時，5-a≥a，即a≤$\frac{5}{2}$，滿足題意；
當C≠∅時，則有$\left\{\begin{array}{l}{5-a＜a}\\{5-a≥2}\\{a≤10}\end{array}\right.$，
解得：$\frac{5}{2}$＜a≤3，
綜上，a的范圍為a≤3．

點評 此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．