Question

20．對于函數(shù)f（x）=e^x-x在區(qū)間[1，2]上的最值，下列描述正確的是（　�。�

• A． 最小值為e-1，沒有最大值
• B． 最大值為e²-2，沒有最小值
• C． 既沒有最大值，也沒有最小值
• D． 最小值為e-1，最大值為e²-2

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，得到f（x）在x=1處取得最小值，f（x）在x=2處取到最大值．

解答 解：（1）∵f′（x）=e^x-1，
令f′（x）=0，
∴e^x-1=0，
解得：x=0，
∴f（x）=e^x-x的單調(diào)減區(qū)間是（-∞，0），增區(qū)間是[0，+∞）；
故f（x）在[1，2]單調(diào)遞增
∴f（x）在x=1處取得最小值，f（1）=e-1，
f（x）在x=2處取到最大值，f（2）=e²-2，
∴f（x）的最大值e²-2，最小值e-1
故選：D．

點(diǎn)評 本題考察了函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，求函數(shù)的極值問題，屬于基礎(chǔ)題．