2．已知正整數(shù)a，b滿足4a+b=30，使得$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$取最小值時(shí)，則實(shí)數(shù)對（a，b）是（　�。�
A．（5，10）B．（6，6）C．（10，5）D．（7，2）

分析 利用4a+b=30與$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$相乘，展開利用均值不等式求解即可．

解答 解：∵正數(shù)a，b滿足4a+b=30，
∴$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$=$\frac{1}{30}$（4a+b）（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$）
=$\frac{1}{30}$（4+1+$\frac{a}$+$\frac{4a}$）≥$\frac{3}{10}$，
當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{a}$=$\frac{4a}$，即當(dāng)a=5，b=10時(shí)等號成立．
故選：A．

點(diǎn)評 利用基本不等式求函數(shù)最值是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容，對不符合基本不等式形式的應(yīng)首先變形，然后必須滿足三個(gè)條件：一正、二定、三相等．同時(shí)注意靈活運(yùn)用“1”的代換．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．如圖，橢圓C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）和圓C2：x2+y2=b2，已知橢圓C1過點(diǎn)（1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），焦距為2．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）橢圓C1的下頂點(diǎn)為E，過坐標(biāo)原點(diǎn)O且與坐標(biāo)軸不重合的任意直線t＞1，與圓C2相交于點(diǎn)A、B，直線EA、EB與橢圓C1的另一個(gè)交點(diǎn)分別是點(diǎn)P、M．設(shè)PM的斜率為k1，直線l斜率為k2，求$\frac{k_2}{k_1}$的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．過點(diǎn)M（1，2），N（m，3）的直線與2x-3y+1=0垂直，則m的值為（　　）
A．1B．$-\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{3}$D．-1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．有以下判斷：
（1）f（x）=$\frac{|x|}{x}$與g（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{1（x≥0）}\\{-1（x＜0）}\end{array}}$表示同一個(gè)函數(shù)；
（2）f（x）=x2-2x+1與g（t）=t2-2t+1是同一函數(shù)；
（3）若f（x）=|x-1|-|x|，則f[f（$\frac{1}{2}$）]=0．
其中正確判斷的序號是（2）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．設(shè)x，y∈R+，且$\frac{1}{x}+\frac{9}{y}$=2，則x+y的最小值為8．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．在矩形ABCD中，|$\overrightarrow{AB}$|=$\sqrt{3}$，|$\overrightarrow{BC}$|=1，則向量$\overrightarrow{BD}$的模等于2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=$\frac{a{x}^{2}+1}{x+c}$（a＞0，c∈R）為奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）的最小值為2．
（1）求函數(shù)的解析式
（2）若g（x）=f（x）-x，n∈N*且n≥2，求證：$\frac{n-1}{2n}$≤g（22）+g（32）+g（42）+…+g（n2）＜$\frac{n-1}{n}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．設(shè)拋物線y2=4px（p＞0）上橫坐標(biāo)為6的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為10，則p=4．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．將2名教師，6名學(xué)生分成兩個(gè)小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實(shí)踐活動，每個(gè)小組由1名教師3名學(xué)生組成，不同的安排方案共有（　�。�
A．10B．40C．20D．不能確定

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案