Question

10．有以下判斷：
（1）f（x）=$\frac{|x|}{x}$與g（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{1（x≥0）}\\{-1（x＜0）}\end{array}}$表示同一個(gè)函數(shù)；
（2）f（x）=x²-2x+1與g（t）=t²-2t+1是同一函數(shù)；
（3）若f（x）=|x-1|-|x|，則f[f（$\frac{1}{2}$）]=0．
其中正確判斷的序號是（2）．

Answer 1

分析 對于（1）、（2），根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，判斷是否為同一函數(shù)；
對于（3），根據(jù)函數(shù)的解析式求出函數(shù)值即可．

解答 解：對于（1），f（x）=$\frac{|x|}{x}$=$\left\{\begin{array}{l}{1，x＞0}\\{-1，x＜0}\end{array}\right.$，
與g（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{1（x≥0）}\\{-1（x＜0）}\end{array}}$的定義域不同，不是同一個(gè)函數(shù)；
對于（2），f（x）=x²-2x+1，x∈R；
與g（t）=t²-2t+1，t∈R，定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，是同一函數(shù)；
對于（3），∵f（x）=|x-1|-|x|，∴f（$\frac{1}{2}$）=|$\frac{1}{2}$-1|-|$\frac{1}{2}$|=0，
f（0）=|0-1|-|0|=1，
∴f[f（$\frac{1}{2}$）]=1，命題錯(cuò)誤；
綜上，判斷正確的序號是（2）．
故答案為：（2）．

點(diǎn)評 本題考查了判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)的問題，也考查了根據(jù)函數(shù)解析式求函數(shù)值的問題，是基礎(chǔ)題目．