如右圖，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，AD＝DE＝2AB，F為CD的中點．

(1)求證：AF∥平面BCE；

(2)求直線BF和平面BCE所成角的正弦值．

 

 

 

【答案】

 解：設(shè)，建立如圖所示的坐標系，則

．

∵為的中點，∴．……………2分

(1)證明： ，

∵，平面BCE，∴AF∥平面BCE．

或求出平面的法向量，再證AF與法向量垂直。……………6分

 (2)解：設(shè)平面的法向量為，由可得：

   ，取．………………………………8分

又，設(shè)和平面所成的角為，

則sin＝＝．

∴直線和平面所成角的正弦值為．……………………12分

 

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精英家教網(wǎng)如圖，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，AD=AC=DE=2AB=2，且F是CD的中點．AF=
3

（1）求證：AF∥平面BCE；
（2）求證：平面BCE⊥平面CDE；
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求證：平面ABC⊥平面ADC．

 

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（本題滿分12分）

如右圖，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，

△ACD為等邊三角形，AD＝DE＝2AB，F為CD的中點．

(1)求證：AF∥平面BCE；

(2)求直線BF和平面BCE所成角的正弦值

 

 

 

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