（本小題12分）在數(shù)列中，，

（1）計(jì)算并猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想。

 

【答案】

（1）猜想；（2）見(jiàn)解析。

【解析】本試題主要是考查了數(shù)列中歸納猜想思想的運(yùn)用，以及數(shù)學(xué)歸納法的綜合運(yùn)用。

（1）根據(jù)n的取值，可知賦值法得到前幾項(xiàng)。

（2）運(yùn)用歸納猜想的思想得到其通項(xiàng)公式，然后運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。分為兩步驟，先證明當(dāng)n去第一個(gè)值時(shí)，第二部假設(shè)n=k成立，得到n=k+1的證明。

解：（1）猜想

（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明：

①當(dāng)n=1時(shí)，，猜想成立

②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)猜想成立，即，則 ，當(dāng)n=k+1時(shí)猜想也成立。

綜合①②，對(duì)猜想都成立。

 

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（本小題12分）

為了了解高一學(xué)生的體能狀況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖），圖中從左到右各小長(zhǎng)方形的面積之比為，第二小組頻數(shù)為12．

   （1）第二小組的頻率是多少？

   （2）樣本容量是多少？

   （3）若次數(shù)在110以上為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率為多少？

 

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分組

[500，900)

[900，1100)

[1100，1300)

[1300，1500)

[1500，1700)

[1700，1900)

[1900，)

頻數(shù)

48

121

208

223

193

165

42

頻率

 

 

 

 

 

 

 

（1）將各組的頻率填入表中；

（2）根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)結(jié)果，計(jì)算燈管使用壽命不足1500小時(shí)的頻率；

（3）該公司某辦公室新安裝了這種型號(hào)的燈管3支，若將上述頻率作為概率，試求至少有2支燈管的使用壽命不足1500小時(shí)的概率．

 

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   （1）當(dāng)a=1，b=-2時(shí)，求函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)；

   （2）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，求a的取值范圍；

   （3）在（2）的條件下，若y=f（x）圖象上兩個(gè)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)是函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線y=kx+對(duì)稱，求b的最小值．

 

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（1）       求這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；

（2）       求這個(gè)函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程。

 

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