Question

當直線y=kx與曲線y=e^|lnx|-|x-2|有3個公共點時，實數k的取值范圍是（ ）
A．（1，+∞）
B．（1，+∞）
C．（0，1）
D．（0，1]

Answer 1

【答案】分析：要求滿足條件直線y=kx與曲線y=e^|lnx|-|x-2|有3個公共點時，實數k的取值范圍，我們可以畫出直線y=kx與曲線y=e^|lnx|-|x-2|圖象，有且僅有三個交點時實數k的取值．
解答：解：直線y=kx與曲線y=e^|lnx|-|x-2|的圖象如圖所示，
由圖可知直線y=kx與曲線y=e^|lnx|-|x-2|
當a=1時，有且僅有兩個交點，
當0＜a＜1時時，直線y=kx與曲線y=e^|lnx|-|x-2|有3個公共點，
實數k的取值范圍是（0，1）
故選C．
點評：本題考查的知識點是根的存在性及根的個數判斷，畫出函數的圖象，進而利用圖象法進行解答是解答本題的關鍵．