對于實(shí)數(shù)和,定義運(yùn)算“*”:,設(shè),且關(guān)于x的方程恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
A
【解析】
試題分析:由 2x-1≤x-1 可得 x≤0,由 2x-1>x-1 可得 x>0.
∴根據(jù)題意得f(x)=.
即 f(x)=,
畫出函數(shù)的圖象,從圖象上觀察當(dāng)關(guān)于x的方程為f(x)=a(a∈R)恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根時(shí),
函數(shù)的圖象和直線y=a有三個(gè)不同的交點(diǎn).
再根據(jù)函數(shù)的極大值為f()=,
可得a的取值范圍是(0,),故選 A.
考點(diǎn):本題主要考查學(xué)習(xí)能力,分段函數(shù)的概念,二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。
點(diǎn)評:中檔題,關(guān)鍵是理解新定義內(nèi)容,轉(zhuǎn)化得到分段函數(shù)的解析式,利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),研究方程根的情況。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年廣東省廣州市高三年級調(diào)研測試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
對于實(shí)數(shù)和,定義運(yùn)算“*”: 設(shè),且關(guān)于的方程為恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根、、,則的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆江蘇省高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
對于實(shí)數(shù)和,定義運(yùn)算“﹡”:﹡=,設(shè) 且關(guān)于的方程(恰有三個(gè)互不相等的實(shí)根,則的取值范圍是 。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年浙江省高三第一次月考文科數(shù)學(xué) 題型:選擇題
對于實(shí)數(shù)和,定義運(yùn)算“Ä”:Ä=,設(shè)函數(shù)
Ä,,若函數(shù)的圖象與軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( ▲ )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年浙江省高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷 題型:選擇題
對于實(shí)數(shù)和,定義運(yùn)算“Ä”:Ä=,設(shè)函數(shù)Ä,,若函數(shù)的圖象與軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
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