Question

國(guó)家助學(xué)貸款是由財(cái)政貼息的信用貸款（即無(wú)利息貸款），旨在幫助高校家庭經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生支付在校學(xué)習(xí)期間所需的學(xué)費(fèi)、住宿費(fèi)及生活費(fèi).每一年度申請(qǐng)總額不超過(guò)6000元.某大學(xué)2013屆畢業(yè)生小王在本科期間共申請(qǐng)了24000元助學(xué)貸款，并承諾在畢業(yè)后年內(nèi)（按36個(gè)月計(jì)）全部還清.簽約的單位提供的工資標(biāo)準(zhǔn)為第一年內(nèi)每月1500元，第個(gè)月開(kāi)始，每月工資比前一個(gè)月增加直到4000元.小王計(jì)劃前12個(gè)月每個(gè)月還款額為500，第13個(gè)月開(kāi)始，每月還款額比前一個(gè)月多元.

（1）假設(shè)小王在第個(gè)月還清貸款（），試用和表示小王第（）個(gè)月的還款額；

（2）當(dāng)時(shí)，小王將在第幾個(gè)月還清最后一筆貸款？

（3）在（2）的條件下，他還清最后一筆貸款的那個(gè)月工資的余額是否能滿(mǎn)足此月元的基本生活費(fèi)？（參考數(shù)據(jù)：）

 

Answer 1

【答案】

（1）  、 且；（2）王某工作個(gè)月就可以還清貸款；（3）能夠滿(mǎn)足當(dāng)月的基本生活需求.

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)題設(shè)條件的描述，采用分段數(shù)列的形式進(jìn)行表述；（2）根據(jù)條件，得到含義n的不等式關(guān)系式，然后通過(guò)解二次不等式確定n的取值；（3）在（2）的條件下，計(jì)算第32個(gè)月小王的還款額和工資，然后計(jì)算其剩余工資進(jìn)行判斷.

試題解析：（1）  、 且      6分

（2）設(shè)王某第個(gè)月還清，則應(yīng)有

整理可得，解之得，取.

即王某工作個(gè)月就可以還清貸款.                                       9分

（3）在（2）的條件下，第32個(gè)月小王的還款額為

元

第32個(gè)月王某的工資為元.

因此，王某的剩余工資為，能夠滿(mǎn)足當(dāng)月的基本生活需求.  

               13分

考點(diǎn)：(1)數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題；（2）二次不等式的解法.