如圖，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，BC=6，且|
AB
+
AC
|=|
AB
-
AC
|，則|
AD
|=（　�。�
A、6
B、2
3
C、3
D、
3
2
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用
分析：由于向量的平方即為模的平方，將等式兩邊平方，化簡(jiǎn)可得
AB
•
AC
=0，即
AB
⊥
AC
，則△ABC為直角三角形，再由斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可得到答案．
解答： 解：由于|
AB
+
AC
|=|
AB
-
AC
|，
則兩邊平方得，|
AB
+
AC
|2=|
AB
-
AC
|2，
即有
AB
2+
AC
2+2
AB
•
AC
=
AB
2+
AC
2-2
AB
•
AC
，
即有
AB
•
AC
=0，
即
AB
⊥
AC
，
則△ABC為直角三角形，BC為斜邊，AD為斜邊上的中線，
則|
AD
|=
1
2
|
BC
|=3．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的運(yùn)用，考查向量數(shù)量積的性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，考查直角三角形的性質(zhì)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
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1
θ
=16sinπθcosπθ，則θ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b∈R，且a＞b，則（　�。�
A、a2＞b2
B、
a
b
＞1
C、lg（a-b）＞0
D、(
1
2
)a＜(
1
2
)b

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先后拋擲兩顆均勻的骰子，問(wèn)：
（1）至少有一顆是5點(diǎn)的概率是多少？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面向量
a
=（2，-1），
b
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a
⊥
b
，則x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

平面直角坐標(biāo)系中，方程|x-1|+|y-1|=1的曲線圍成的封閉圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P是拋物線y2=4x上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是該拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，a），則當(dāng)|a|＜4時(shí)，|PA|+|PF|的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A、B、C的對(duì)邊，若邊a，b，c成等差數(shù)列，則∠B的范圍是（　�。�
A、0＜B≤
π
6
B、0＜B≤
π
3
C、0＜B≤
π
2
D、
π
2
＜B＜π

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