Question

已知數(shù)列{a_n}是各項均不為0的等差數(shù)列，公差為d，S_n為其前n項和，且滿足，n∈N^*．?dāng)?shù)列{b_n}滿足，T_n為數(shù)列{b_n}的前n項和．
（1）求a₁、d和T_n；
（2）是否存在實數(shù)λ，使對任意的n∈N^*，不等式λT_n＜n+8恒成立？若存在，請求出實數(shù)λ的取值范圍；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）由，令n=1可求數(shù)可a₁，由n=2可求公差d，利用等差數(shù)列的通項公式可求a_n，進(jìn)而可求b_n，結(jié)合數(shù)列的特點，考慮利用裂項相消法可求和T_n
（2）由已知可求，結(jié)合基本不等式可求最小值，從而可求λ的范圍
解答：解：（1）由題意可得，，
∵a₁≠0，
∴a₁=1．…．（1分）
∵，
∴（1+d）²=3+3d，
∴d=-1，2，當(dāng)d=-1時，a₂=0不滿足條件，舍去．
因此d=2．…．（4分）
∴a_n=2n-1，
∴，
∴
∴．…．（6分）
（2）由題意可得，，
∴，…．（8分）
∵，當(dāng)n=2時等號成立，…．（10分）
∴最小值為，…．（12分）
因此．                 …．（14分）
點評：本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式及由數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的項，裂項求和方法的應(yīng)用及基本不等式在最值求解中的應(yīng)用，屬于知識的綜合應(yīng)用