(12分)(2011•福建)已知等差數(shù)列{an}中,a1=1,a3=﹣3.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)若數(shù)列{an}的前k項和Sk=﹣35,求k的值.
(Ⅰ)an=1+(n﹣1)×(﹣2)=3﹣2n(Ⅱ)k=7

試題分析:(I)設出等差數(shù)列的公差為d,然后根據(jù)首項為1和第3項等于﹣3,利用等差數(shù)列的通項公式即可得到關(guān)于d的方程,求出方程的解即可得到公差d的值,根據(jù)首項和公差寫出數(shù)列的通項公式即可;
(II)根據(jù)等差數(shù)列的通項公式,由首項和公差表示出等差數(shù)列的前k項和的公式,當其等于﹣35得到關(guān)于k的方程,求出方程的解即可得到k的值,根據(jù)k為正整數(shù)得到滿足題意的k的值.
解:(I)設等差數(shù)列{an}的公差為d,則an=a1+(n﹣1)d
由a1=1,a3=﹣3,可得1+2d=﹣3,解得d=﹣2,
從而,an=1+(n﹣1)×(﹣2)=3﹣2n;
(II)由(I)可知an=3﹣2n,
所以Sn==2n﹣n2,
進而由Sk=﹣35,可得2k﹣k2=﹣35,
即k2﹣2k﹣35=0,解得k=7或k=﹣5,
又k∈N+,故k=7為所求.
點評:此題考查學生靈活運用等差數(shù)列的通項公式及前n項和的公式化簡求值,是一道基礎題.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

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設函數(shù)(其中),區(qū)間.
(1)求區(qū)間的長度(注:區(qū)間的長度定義為);
(2)把區(qū)間的長度記作數(shù)列,令,證明:.

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(本題滿分18分)本題共有3個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,
第3小題滿分8分.
如果數(shù)列同時滿足:(1)各項均為正數(shù),(2)存在常數(shù)k, 對任意都成立,那么,這樣的數(shù)列我們稱之為“類等比數(shù)列” .由此各項均為正數(shù)的等比數(shù)列必定是“類等比數(shù)列” .問:
(1)若數(shù)列為“類等比數(shù)列”,且k=(a2-a1)2,求證:a1、a2、a3成等差數(shù)列;
(2)若數(shù)列為“類等比數(shù)列”,且k=, a2、a4、a5成等差數(shù)列,求的值;
(3)若數(shù)列為“類等比數(shù)列”,且a1=a,a2=b(a、b為常數(shù)),是否存在常數(shù)λ,使得對任意都成立?若存在,求出λ;若不存在,說明理由.

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[2014·浙江調(diào)研]設Sn是數(shù)列{an}的前n項和,已知a1=1,an=-Sn·Sn-1(n≥2),則Sn=________.

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(5分)(2011•重慶)在等差數(shù)列{an}中,a2=2,a3=4,則a10=(      )
A.12B.14C.16D.18

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

設正項數(shù)列的前項和為,向量,()滿足
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設數(shù)列的通項公式為),若,)成等差數(shù)列,求的值;
(3).如果等比數(shù)列滿足,公比滿足,且對任意正整數(shù),仍是該數(shù)列中的某一項,求公比的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

(2014·孝感模擬)已知函數(shù)f(x)是R上的單調(diào)增函數(shù)且為奇函數(shù),數(shù)列{an}是等差數(shù)列,a3>0,則f(a1)+f(a3)+f(a5)的值(  )
A.恒為正數(shù)B.恒為負數(shù)
C.恒為0D.可以為正數(shù)也可以為負數(shù)

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

在等差數(shù)列中,,那么 (    )
A.14B.21C.28D.35

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在四個正數(shù)2,a,b,9中,若前三個數(shù)成等差數(shù)列,后三個數(shù)成等比數(shù)列,則a=__b=____

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