【題目】如圖，在多面體中，兩兩垂直，四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，ACDGEF，且.

（1）證明：平面.

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

（1）轉(zhuǎn)化成證明平面，再證明四邊形為平行四邊形即可得到，即可得出平面.

(2)以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以所在直線分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

（1）證明：因?yàn)?/span>兩兩垂直，//，//，

所以，所以平面，因?yàn)?/span>平面，

所以，因?yàn)樗倪呅?/span>為正方形，所以，因?yàn)?/span>，所以平面，因?yàn)?/span>所以四邊形為平行四邊形，所以，所以平面.

（2）由（1）知互相垂直，故以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以所在直線分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則，

所以.

設(shè)為平面的法向量，則

，

令，則，所以.

又因?yàn)?/span>平面，所以為平面的一個(gè)法向量，

所以，由圖可知二面角是鈍角，所以二面角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知多面體中，平面，，三角形是等邊三角形，且，為的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓Γ：的左，右焦點(diǎn)分別為F1(，0)，F2(，0)，橢圓的左，右頂點(diǎn)分別為A，B，已知橢圓Γ上一異于A，B的點(diǎn)P，PA，PB的斜率分別為k1，k2，滿足.

（1）求橢圓Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若過(guò)橢圓Γ左頂點(diǎn)A作兩條互相垂直的直線AM和AN，分別交橢圓Γ于M，N兩點(diǎn)，問(wèn)x軸上是否存在一定點(diǎn)Q，使得∠MQA=∠NQA成立，若存在，則求出該定點(diǎn)Q，否則說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率為，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）一條斜率為的直線交橢圓于，兩點(diǎn)（不同于），直線和的斜率分別為，，滿足，試判斷直線是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，若同時(shí)滿足以下四個(gè)條件中的三個(gè)：①，②，③，④.

（1）條件①②能否同時(shí)滿足，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）以上四個(gè)條件，請(qǐng)?jiān)跐M足三角形有解的所有組合中任選一組，并求出對(duì)應(yīng)的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，其中是實(shí)常數(shù).

（1）若，求的取值范圍；

（2）若，求證：函數(shù)的零點(diǎn)有且僅有一個(gè)；

（3）若，設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為，若是公差的等差數(shù)列且均在函數(shù)的值域中，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“眾志成城，抗擊疫情，一方有難，八方支援”，在此次抗擊疫情過(guò)程中，各省市都派出援鄂醫(yī)療隊(duì). 假設(shè)汕頭市選派名主任醫(yī)生，名護(hù)士，組成三個(gè)醫(yī)療小組分配到湖北甲、乙、丙三地進(jìn)行醫(yī)療支援，每個(gè)小組包括名主任醫(yī)生和名護(hù)士，則不同的分配方案有（ ）

A.種B.種C.種D.種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】四棱錐的底面為菱形，，，為的中點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且，若，.

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱柱中，平面，底面是矩形，，，，為棱的中點(diǎn).

（1）求直線與平面所成角的正弦值；

（2）求二面角的余弦值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案