【題目】已知橢圓：的離心率為，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）一條斜率為的直線交橢圓于，兩點(diǎn)（不同于），直線和的斜率分別為，，滿足，試判斷直線是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1） ；（2）

【解析】

（1）由題意得：，把點(diǎn)代入橢圓方程，即可得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（2）設(shè)直線，由，再運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系，即可得出答案.

（1）由題意得： ，又因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以 ，

解得 ，所以橢圓方程為：.

（2）設(shè) ，直線方程為

因?yàn)?/span>，所以

化簡(jiǎn)得：

直線與橢圓聯(lián)立: 得

把②代入①得：

或

當(dāng)時(shí)，直線方程為

此時(shí)直線恒過(guò)點(diǎn) ，又因?yàn)橹本�交橢圓于，兩點(diǎn)（不同于），

故該種情況不成立.

當(dāng)時(shí)，直線方程為

此時(shí)直線恒過(guò)點(diǎn)

綜上所述，直線恒過(guò)點(diǎn)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，給出下列命題：

①函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)；

②的解集為；

③，，都有；

④當(dāng)時(shí)，，則.

其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中， ， ， ， ，直線與平面成角， 為的中點(diǎn)， ， .

（Ⅰ）若，求證：平面平面；

（Ⅱ）若，求直線與平面所成角的正弦值的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)是，，的周長(zhǎng)為，是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)滿足.

（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）設(shè)不過(guò)原點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn)，若直線的斜率依次成等比數(shù)列，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1，E，F分別是棱CC1，AB的中點(diǎn)．

（1）證明：CF∥平面AEB1．

（2）若AC＝BC＝AA1＝4，∠ACB＝90°，求三棱錐B1﹣ECF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，將此函數(shù)圖象分別作以下變換，那么變換后的圖象可以與原圖象重合的變換方式有（ ）

①繞著x軸上一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)；②以x軸為軸，作軸對(duì)稱；

③沿x軸正方向平移；④以x軸的某一條垂線為軸，作軸對(duì)稱；

A.①③B.③④C.②③D.②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，兩兩垂直，四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，ACDGEF，且.

（1）證明：平面.

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為________；若函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若在處的切線為．

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)，的值；

（Ⅱ）若不等式對(duì)任意恒成立，求的取值范圍；

（Ⅲ）設(shè)其中，證明：

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