4．已知不等式$\frac{mx+1}{mx-1}$＞0的解為{x|x＜-1或x＞1}，求實數(shù)m的值．

分析 根據(jù)分式不等式的性質，將分式不等式轉化為整式不等式進行求解即可．

解答 解：由$\frac{mx+1}{mx-1}$＞0得（mx+1）（mx-1）＞0，
當m=0時，不等式等價為-1＞0，不成立，
則m≠0，
則不等式等價為m2（x+$\frac{1}{m}$）（x-$\frac{1}{m}$）＞0，
若m＞0，則不等式的解為x＞$\frac{1}{m}$或x＜-$\frac{1}{m}$，
由已知不等式的解集為{x|x＜-1或x＞1}，
則$\frac{1}{m}$=1，解得m=1；
若m＜0，則不等式的解為x＞-$\frac{1}{m}$或x＜$\frac{1}{m}$，
由已知不等式的解集為{x|x＜-1或x＞1}，
則-$\frac{1}{m}$=1，解得m=-1；
綜上m=1或-1．

點評 本題主要考查不等式的求解，根據(jù)分式不等式的解法是解決本題的關鍵．

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