已知△ABC中，三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2-a-2b-2c=0，a+2b-2c+3=0，則這個(gè)三角形最大角的大小為
120°
120°
．
分析：根據(jù)條件可得b=
(a-3)(a+1)
4
，c=
a2+3
4
，顯然c＞b，假設(shè)c=
a2+3
4
＞a，解得 a＜1或a＞3，剛好符合，故最大邊為c，由余弦定理求得cosC 的值，即可得到C 的值．
解答：解：把a(bǔ)2-a-2b-2c=0和a+2b-2c+3=0聯(lián)立可得，b=
(a-3)(a+1)
4
，c=
a2+3
4
，顯然c＞b．
比較c與a的大�。�
因?yàn)閎=（a-3）（a+1）/4＞0，解得a＞3，（a＜-1的情況很明顯為負(fù)數(shù)舍棄了）
假設(shè)c=
a2+3
4
＞a，解得 a＜1或a＞3，剛好符合，
所以c＞a，所以最大邊為c．
由余弦定理可得 c2=a2+b2-2ab•cosC，
即 (
a2+3
4
)2=a2+[
(a-3)(a+1)
4
]2-2a
(a-3)(a+1)
4
cosC，
解得cosC=-
1
2
，∴C=120°，
故答案為：120°．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，判斷最大邊為c，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC中，三邊的比為3：5：7，則△ABC中最大角是（　　）
A、
π
2
B、
2π
3
C、
3π
4
D、
5π
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC中，三邊a，b，c所對(duì)的角分別為A，B，C，a2+b2-
2
ab=c2，函數(shù)f（x）=2sinx（cosx+sinx）．
（1）求f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）求角C的大��；
（3）求f(
A
2
)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列四個(gè)結(jié)論：
①已知△ABC中，三邊a，b，c滿足（a+b+c）（a+b-c）=3ab，則∠C等于120°．
②若等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則三點(diǎn)(10，
S10
10
)，(100，
S100
100
)，(110，
S110
110
)共線．
③等差數(shù)列an中，若S10=30，S20=100，則S30=210．
④設(shè)f(x)=
1
2x+
2
，則f（-8）+f（-7）+…+f（0）+…+f（8）+f（9）的值為
9
2
2
．
其中，結(jié)論正確的是
 
．（將所有正確結(jié)論的序號(hào)都寫上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

給出下列四個(gè)結(jié)論：
①已知△ABC中，三邊a，b，c滿足（a+b+c）（a+b-c）=3ab，則∠C等于120°．
②若等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則三點(diǎn)(10，
S10
10
)，(100，
S100
100
)，(110，
S110
110
)共線．
③等差數(shù)列an中，若S10=30，S20=100，則S30=210．
④設(shè)f(x)=
1
2x+
2
，則f（-8）+f（-7）+…+f（0）+…+f（8）+f（9）的值為
9
2
2
．
其中，結(jié)論正確的是 ______．（將所有正確結(jié)論的序號(hào)都寫上）

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