已知函數(shù)，將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍（縱坐不變），得到函數(shù)的圖象，則關(guān)于有下列命題:

①函數(shù)是奇函數(shù)；

②函數(shù)不是周期函數(shù)；

③函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)(π，0)中心對稱；

④ 函數(shù)的最大值為. 其中真命題為____________．

 

③

【解析】

試題分析：由題知=，所以=，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720222129929135/SYS201411172022334716518955_DA/SYS201411172022334716518955_DA.005.png">===是偶函數(shù)，故①錯(cuò)，

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720222129929135/SYS201411172022334716518955_DA/SYS201411172022334716518955_DA.007.png"> ===，周期為，故②錯(cuò)，

因?yàn)樵O(shè)（）是函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)，則，該點(diǎn)關(guān)于(π，0)的對稱點(diǎn)為（），所以== =- =，即點(diǎn)（）也在函數(shù)圖像上，故圖像關(guān)于(π，0)對稱，③正確；

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720222129929135/SYS201411172022334716518955_DA/SYS201411172022334716518955_DA.003.png">==，令，則-1≤t≤1，= =（-1≤t≤1），所以==，當(dāng)-1≤≤-或≤≤1時(shí)，＜0，當(dāng)-＜＜時(shí)，＞0，所以該函數(shù)在（-1，-），（，1）上是減函數(shù)，在（-，）是增函數(shù)，當(dāng)=時(shí)，取極大值，因?yàn)楫?dāng)=-1時(shí)，y=0，所以的最大值為，故④錯(cuò)，所以正確的命題為③.

考點(diǎn)：周期變換，函數(shù)的周期性、奇偶性、對稱性，函數(shù)最值，轉(zhuǎn)化與化歸思想

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河北省高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題滿分12分) 直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的方程為，直線方程為（t為參數(shù)），直線與C的公共點(diǎn)為T.

(1)求點(diǎn)T的極坐標(biāo);

(2)過點(diǎn)T作直線，被曲線C截得的線段長為2，求直線的極坐標(biāo)方程.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河北省保定市高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在軸上，有一個(gè)頂點(diǎn)為，．

（1）求橢圓的方程；

（2）過點(diǎn)作直線與橢圓交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為,求直線的斜率的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河北省保定市高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，反設(shè)正確的是（ ）

A.假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度； B.假設(shè)三內(nèi)角都大于60度；

C.假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度； D.假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河北省“五個(gè)一名校聯(lián)盟”高三教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測一理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（）.

（Ⅰ）若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若，且關(guān)于的方程在上恰有兩個(gè)不等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）設(shè)各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列滿足，（），求證：.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河北省“五個(gè)一名校聯(lián)盟”高三教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測一理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

若圓C:關(guān)于直線對稱，則由點(diǎn)向圓所作的切線長的最小值是（ ）

A.2 B. 4 C.3 D.6

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河北省“五個(gè)一名校聯(lián)盟”高三教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測一理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

在等差數(shù)列中，=,則數(shù)列的前11項(xiàng)和=（ ）

A．24 B．48 C．66 D．132

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河北省“五個(gè)一名校聯(lián)盟”高三教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測一文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

若圓C:關(guān)于直線對稱，則由點(diǎn)向圓所作的切線長的最小值是（ ）

A.2 B. 4 C.3 D.6

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河北唐山一中高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則 .

 

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