Question

(本小題滿分12分) 直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的方程為，直線方程為（t為參數(shù)），直線與C的公共點(diǎn)為T.

(1)求點(diǎn)T的極坐標(biāo);

(2)過點(diǎn)T作直線，被曲線C截得的線段長(zhǎng)為2，求直線的極坐標(biāo)方程.

 

Answer 1

（1）(2,)；（2）或.

【解析】

試題分析：（1）先將曲線C的極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程，再將直線的參數(shù)方程代入直角坐標(biāo)方程，然后求出交點(diǎn)T的直角坐標(biāo)，最后化成極坐標(biāo)即可．

（2）設(shè)直線l'的方程，由（1）得曲線C是以（2，0）為圓心的圓，且圓心到直線l'的距離為．利用圓的弦長(zhǎng)公式結(jié)合點(diǎn)到直線的距離列出等式，求出K值，得直線l'的方程，最后將其化成極坐標(biāo)方程即可．

【解析】
（1）曲線的直角坐標(biāo)方程．將代入上式并整理得．解得.點(diǎn)T的坐標(biāo)為(1,).其極坐標(biāo)為(2,) ;（2）設(shè)直線的方程由（1）得曲線C是以(2,0)為圓心的圓，且圓心到直線.則，直線的方程為,或,其極坐標(biāo)方程為或.

考點(diǎn)：1、簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；2、直線的參數(shù)方程.