定義域R的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)f（x）+xf'（x）＜0恒成立，若a=3f（3），b=（logπ3）•f（logπ3），c=-2f（-2），則


  1. A.
    a＞c＞b
  2. B.
    c＞b＞a
  3. C.
    c＞a＞b
  4. D.
    a＞b＞c
A
分析：設(shè)g（x）=xf（x），易知g（x）是偶函數(shù)，由f（x）+xf'（x）＜0，得g'（x）＜0，從而可判斷g（x）在∈（-∞，0）及（0，+∞）上的單調(diào)性，而a，b，c可化為g（x）在（0，+∞）上的函數(shù)值，利用單調(diào)性即可作出大小比較．
解答：設(shè)g（x）=xf（x），依題意得g（x）是偶函數(shù)，
當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)，f（x）+xf'（x）＜0，即g'（x）＜0恒成立，
故g（x）在x∈（-∞，0）上單調(diào)遞減，則g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，
a=3f（3）=g（3），b=（logπ3）•f（logπ3）=g（logπ3），c=-2f（-2）=g（-2）=g（2）．
又logπ3＜1＜2＜3，故a＞c＞b．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，考查學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)分析解決問題的能力．
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定義域R的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)f（x）+xf′（x）＜0恒成立，若a=3f（3），b=f（1），c=-2f（-2），則（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河?xùn)|區(qū)二模 題型：單選題

定義域R的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)f（x）+xf'（x）＜0恒成立，若a=3f（3），b=（logπ3）•f（logπ3），c=-2f（-2），則（　　）
A．a(chǎn)＞c＞bB．c＞b＞aC．c＞a＞bD．a(chǎn)＞b＞c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省潮州市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

定義域R的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)f（x）+xf'（x）＜0恒成立，若a=3f（3），b=f（1），c=-2f（-2），則（ ）
A．a(chǎn)＞c＞b
B．c＞b＞a
C．c＞a＞b
D．a(chǎn)＞b＞c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年天津市河西區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

定義域R的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)f（x）+xf'（x）＜0恒成立，若a=3f（3），b=（logπ3）•f（logπ3），c=-2f（-2），則（ ）
A．a(chǎn)＞c＞b
B．c＞b＞a
C．c＞a＞b
D．a(chǎn)＞b＞c

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