已知函數(shù)f(x)=x+
a
x
+b(x≠0)
,其中a,b∈R,若曲線y=f(x)在點(diǎn)P(2,f(2))處的切線方程為y=3x+1,求函數(shù)f(x)的解析式.
f′(x)=1-
a
x2
,由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得f'(2)=3,于是a=-8.
由切點(diǎn)P(2,f(2))在直線y=3x+1上可得-2+b=7,解得b=9.
所以函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=x-
8
x
+9
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=ax+lnx(a∈R),
(Ⅰ)若a=-1,求曲線y=f(x)在x=
1
2
處的切線的斜率;
(Ⅱ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)設(shè)g(x)=2x-2,若存在x1∈(0,+∞),對于任意x2∈[0,1],使f(x1)≥g(x2),求a的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若函數(shù)f(x)=x3-6bx+3b在(0,1)內(nèi)只有極小值,則實(shí)數(shù)b的取值范圍是( 。
A.(0,1)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(0,
1
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若f′(x0)=2,則
lim
k→0
f(x0-k)-f(x0)
2k
的值為( 。
A.-2B.2C.-1D.1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

lim
x→1
(
2
x2-1
-
1
x-1
)
=( 。
A.-1B.-
1
2
C.
1
2
D.1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=
lnx+k
ex
(k為常數(shù),e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)),曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與x軸平行.
(Ⅰ)求k的值;
(Ⅱ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)設(shè)g(x)=(x2+x)f′(x),其中f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù).證明:對任意x>0,g(x)<1+e-2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知曲線y=
x2
4
-3lnx
的一條切線的斜率為
5
4
,則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為( 。
A.1B.-
3
2
C.4D.4或-
3
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

點(diǎn)P是曲線y=x2-lnx上任意一點(diǎn),則點(diǎn)P到直線x-y-4=0的距離的最小值是______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

某同學(xué)對教材《選修2-2》上所研究函數(shù)f(x)=
1
3
x3-4x+4的性質(zhì)進(jìn)行變式研究,并結(jié)合TI-Nspire圖形計算器作圖進(jìn)行直觀驗(yàn)證(如圖所示),根據(jù)你所學(xué)的知識,指出下列錯誤的結(jié)論是( 。
A.f(x)的極大值為f(-2)=
28
3
B.f(x)的極小值為f(2)=-
4
3
C.f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-2,2)
D.f(x)在區(qū)間[-3,3]上的最大值為f(-3)=7

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同步練習(xí)冊答案