Question

【題目】如圖，在幾何體中，，均與底面垂直，且為直角梯形，，，，，分別為線段，的中點(diǎn)，為線段上任意一點(diǎn).

（1）證明：平面.

（2）若，證明：平面平面.

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析.

【解析】

（1）由題可得，進(jìn)而可得平面，因?yàn)?/span>，，所以四邊形為平行四邊形，即，從而得出平面，平面平面，進(jìn)而證得平面．

（2）由題可先證明四邊形為正方形，連接，則，再證得平面，進(jìn)而證得平面平面.

證明：（1）因?yàn)?/span>平面，平面，

所以.

因?yàn)?/span>平面，平面，

所以平面.

因?yàn)?/span>，，

所以四邊形為平行四邊形，

所以.

因?yàn)?/span>平面，平面，

所以平面.

因?yàn)?/span>，

所以平面平面，

因?yàn)?/span>平面，

所以平面.

（2）因?yàn)?/span>，所以為等腰直角三角形，

則.

因?yàn)?/span>為的中點(diǎn)，且四邊形為平行四邊形，

所以，

故四邊形為正方形.

連接，則.

因?yàn)?/span>平面，平面，

所以.

因?yàn)?/span>，平面，平面，

所以平面.

因?yàn)?/span>分別，的中點(diǎn)，

所以，則平面.

因?yàn)?/span>平面，

所以平面平面.