已知在△ABC中，0＜A＜
π
2
，0＜B＜
π
2
，sinA=
2
10
，tan（A-B）=-
2
11

（1）求tanB，cosC的值；
（2）求A+2B的大小．
解（1）∵A，B是銳角，sinA=
2
10
∴cosA=
7
2
10
tanA=
1
7

∴tanB=tan[A-（A-B）]=
tanA-tan(A-B)
1+tanAtan(A-B)
=
1
3

∴sinB=
10
10
，cosB=
3
10
10
又A+B+C=π
∴C=π-（A+B）
∴cosC=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB=-
7
2
10
×
3
10
10
+
2
10
×
10
10
=-
2
5
5


（2）∵tanB=
1
3

∴tan2B=
2tanB
1-tan2B
=
3
4

∴tan（A+2B）=
1
7
+
3
4
1-
1
7
×
3
4
=1
又tanA=
1
7
＜1，tanB=
3
4
＜1．A，B是銳角
∴0＜A＜
π
4
，0＜B＜
π
4
，∴0＜A+2B＜
3π
4

∴A+2B=
π
4
．
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已知在△ABC中，0＜A＜
π
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，sinA=
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