Question

已知在△ABC中，0＜A＜，0＜B＜，sinA=，tan（A-B）=-
（1）求tanB，cosC的值；
（2）求A+2B的大�。�

Answer 1

解（1）∵A，B是銳角，sinA=∴cosA=tanA=
∴tanB=tan[A-（A-B）]==
∴sinB=，cosB=又A+B+C=π
∴C=π-（A+B）
∴cosC=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB=-×+×=-

（2）∵tanB=
∴tan2B==
∴tan（A+2B）==1
又tanA=＜1，tanB=＜1．A，B是銳角
∴0＜A＜，0＜B＜，∴0＜A+2B＜
∴A+2B=．
分析：（1）根據(jù)A，B的范圍，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系，利用sinA，求得cosA和tanA，進(jìn)而根據(jù)tanB=tan[A-（A-B）]利用正切的兩角和公式求得tanB的值，則sinB和cosB可求得．進(jìn)而利用余弦的兩角和公式根據(jù)cosC=-cos（A+B）求得cosC的值．
（2）根據(jù)（1）中的tanB的值，利用二倍角公式求得tan2B的值，進(jìn)而利用正切的兩角和公式求得tan（A+2B）的值，進(jìn)而根據(jù)tanA和tanB的值判斷出A，B的范圍，進(jìn)而求得A+2B的值．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用．涉及了正切的二倍角公式，兩角和公式等．考查了學(xué)生綜合分析問題的能力．