數(shù)列{an}滿足：a1=2，an+1=
1+an
1-an
，則a2012的值為（　�。�
A、2
B、-3
C、-
1
2
D、
1
3
考點(diǎn)：數(shù)列遞推式
專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法
分析：根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系，得到數(shù)列是周期數(shù)列，即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵a1=2，an+1=
1+an
1-an
，
∴a2=
1+2
1-2
=-3，
a3=
1-3
1+3
=-
2
4
=-
1
2
，
a4=
1-
1
2
1+
1
2
=
1
3
，
a5=
1+
1
3
1-
1
3
=2，
∴數(shù)列{an}是周期為4的周期數(shù)列，
∵2012=4×502+4，∴a2012=a4=
1
3
，
故選：D
點(diǎn)評：本題主要考查數(shù)列項(xiàng)的計(jì)算，根據(jù)遞推數(shù)列得到數(shù)列是周期數(shù)列是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1
2
（ax+a-x）和g（x）=
1
2
（ax-a-x）的奇偶性為（　　）
A、都是偶函數(shù)
B、都是奇函數(shù)
C、f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)
D、f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2x+x3-2的零點(diǎn)所在區(qū)間是（　�。�
A、（-2，-1）
B、（-1，0）
C、（0，1）
D、（1，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三棱錐的高為3，側(cè)棱長均相等且為2
3
，底面是等邊三角形，則這個(gè)三棱錐的體積為（　�。�
A、
27
4
B、
9
4
C、
27
3
4
D、
9
3
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線l的傾斜角α滿足0°≤α＜150°，且α≠90°，則它的斜率k滿足（　�。�
A、-
3
3
＜k≤0
B、k＞-
3
3
C、k≥0或k＜-
3
D、k≥0或k＜-
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

tan
2014π
3
=（　�。�
A、
3
B、-
3
C、
3
3
D、-
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列1，3，5，7，…的前n項(xiàng)和Sn為（　�。�
A、n2
B、n2+2
C、n2+1
D、n2+2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+k（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的一段圖象．求此函數(shù)解析式，指出對稱軸和對稱中心．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于f（x）=log
1
2
（ax2-2x+4），a∈R，若f（x）的值域?yàn)椋?∞，1]，求a的取值范圍．

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