已知函數(shù)f（x）在定義域（-1，1）內(nèi)單調(diào)遞減，且f（1-a）＜f（a2-1），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由題意，1-a與a2-1都在（-1，1）內(nèi)，再利用函數(shù)在（-1，1）遞減得到1-a＞1-a2，組成不等式組解之即可．
解答： 解：由題意，得
-1＜1-a＜1
-1＜a2-1＜1
1-a＞a2-1
，解得
0＜a＜2
-
2
＜a＜0或0＜a＜
2
-2＜a＜1

∴0＜a＜1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性解抽象不等式．需要注意的是：自變量要在函數(shù)定義域內(nèi)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某同學(xué)在研究函數(shù)f（x）=
x2+1
+
x2-6x+10
的性質(zhì)時(shí)，受到兩點(diǎn)間距離公式的啟發(fā)，將f（x）變形為f（x）=
(x-0)2+(0-1)2
+
(x-3)2+(0+1)2
，則f（x）表示|PA|+|PB|（如圖），下列關(guān)于函數(shù)f（x）的描述：
①f（x）的圖象是中心對(duì)稱圖形；
②f（x）的圖象是軸對(duì)稱圖形；
③函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇
13
，+∞）；
④方程f[f（x）]=1+
10
有兩個(gè)解．
則描述正確的是（　　）
A、①②B、②③C、③④D、①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，圓O兩弦AB與CD交于E，EF∥AD，EF與CB延長(zhǎng)線交于F，F(xiàn)G切圓O于G．
（Ⅰ）求證：△BEF∽△CEF；
（Ⅱ）求證：FG=EF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線y=kx+m（m≠0）與W：
x2
4
+y2=1相交于A，C兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)B在W上且不是W的頂點(diǎn)時(shí)，證明：四邊形OABC不可能為菱形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=
1
a
x+1的算術(shù)平方根（a＜0且a為常數(shù)）在區(qū)間（-∞，1]上有意義，求實(shí)數(shù)a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l：3x+4y-1=0，圓C：（x+1）2+（y+1）2=r2，若圓上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1，求圓C半徑r的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，面積S△ABC=12
3
，bc=48，b-c=2，求角A及邊長(zhǎng)a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在圓x2+（y-1）2=4內(nèi)，過(guò)（1，1）點(diǎn)，求圓的最短的弦長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R內(nèi)的函數(shù)f（x）=x2+2x，那么集合{（x，y）丨y=f（x），x∈R}∩{（x，y）丨x=1}的子集有
 
個(gè)．

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