【題目】已知函數(shù)(為實(shí)常數(shù)).

(1)當(dāng)時(shí),作出的圖象,并寫出它的單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)設(shè)在區(qū)間的最小值為,求的表達(dá)式;

(3)設(shè),若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)圖見解析,; (2) ; (3)

【解析】

1)當(dāng)a0時(shí),fx)=x21,結(jié)合函數(shù)y|fx|的圖象可得它的增區(qū)間.

2)函數(shù)fx)=x2ax+2a1的對稱軸為 x,分當(dāng)時(shí)、當(dāng)時(shí)、當(dāng)時(shí)三種情況,分別求得ga),綜合可得結(jié)論.

3)根據(jù),再分當(dāng)2a1≤0和當(dāng)2a10時(shí)兩種情況,根據(jù)hx)在區(qū)間[1,2]上是增函數(shù),分別求得a的范圍,再取并集.

(1)當(dāng)時(shí),,圖象如圖:

上單調(diào)遞增;

(2)當(dāng)時(shí),即,

當(dāng)時(shí),即;

當(dāng)時(shí),即,;

綜上:

(3)

當(dāng),即,是單調(diào)遞增的,符合題意;

當(dāng),即時(shí),單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,

,得.

綜上所述:.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】食品安全一直是人們關(guān)心和重視的問題,學(xué)校的食品安全更是社會關(guān)注的焦點(diǎn).某中學(xué)為了加強(qiáng)食品安全教育,隨機(jī)詢問了36名不同性別的中學(xué)生在購買食品時(shí)是否看保質(zhì)期,得到如下“性別”與“是否看保質(zhì)期”的列聯(lián)表:

總計(jì)

看保質(zhì)期

8

22

不看保持期

4

14

總計(jì)

(1)請將列聯(lián)表填寫完整,并根據(jù)所填的列聯(lián)表判斷,能否有的把握認(rèn)為“性別”與“是否看保質(zhì)期”有關(guān)?

(2)從被詢問的14名不看保質(zhì)期的中學(xué)生中,隨機(jī)抽取3名,求抽到女生人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附:,().

臨界值表:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= ,g(x)=ax2+bx(a,b∈R,a≠0)若y=f(x)的圖象與y=g(x)圖象有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)A(x1 , y1),B(x2 , y2),則下列判斷正確的是(
A.當(dāng)a<0時(shí),x1+x2<0,y1+y2>0
B.當(dāng)a<0時(shí),x1+x2>0,y1+y2<0
C.當(dāng)a>0時(shí),x1+x2<0,y1+y2<0
D.當(dāng)a>0時(shí),x1+x2>0,y1+y2>0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2007全運(yùn)會上兩名射擊運(yùn)動員甲、乙在比賽中打出如下成績:

甲:9.4,8.7,7.5,8.4,10.1,10.5,10.7,7.2,7.8,10.8;

乙:9.1,8.7,7.1,9.8,9.7,8.5,10.1,9.2,10.1,9.1;

(1)用莖葉圖表示甲,乙兩個(gè)成績;并根據(jù)莖葉圖分析甲、乙兩人成績;

(2)分別計(jì)算兩個(gè)樣本的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差,并根據(jù)計(jì)算結(jié)果估計(jì)哪位運(yùn)動員的成績比較穩(wěn)定.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某聯(lián)歡晚會舉行抽獎(jiǎng)活動,舉辦方設(shè)置了甲、乙兩種抽獎(jiǎng)方案,方案甲的中獎(jiǎng)率為,中獎(jiǎng)可以獲得2分;方案乙的中獎(jiǎng)率為,中獎(jiǎng)可以獲得3分;未中獎(jiǎng)則不得分。每人有且只有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會,每次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)與否互不影響,晚會結(jié)束后憑分?jǐn)?shù)兌換獎(jiǎng)品。

)若小明選擇方案甲抽獎(jiǎng),小紅選擇方案乙抽獎(jiǎng),記他們的累計(jì)得分為,的概率;

)若小明、小紅兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進(jìn)行抽獎(jiǎng),問:他們選擇何種方案抽獎(jiǎng),累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望較大?

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【題目】行駛中的汽車,在剎車時(shí)由于慣性作用,要繼續(xù)往前滑行一段距離才能停下,這段距離叫做剎車距離,在某種路面上,某種型號的汽車的剎車距離sm)與汽車的車速vm/s)滿足下列關(guān)系:n為常數(shù),且),做了兩次剎車實(shí)驗(yàn),發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如圖所示其中

(1)求出n的值;

(2)要使剎車距離不超過12.6米,則行駛的最大速度應(yīng)為多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】[選修4―4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為θ為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為.

(1)若a=1,求Cl的交點(diǎn)坐標(biāo);

(2)若C上的點(diǎn)到l的距離的最大值為,求a.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).

(1)求的直角坐標(biāo)方程;

(2)若曲線截直線所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為,求的斜率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】二次函數(shù)在區(qū)間上有最大值4,最小值0.

1)求函數(shù)的解析式;

2)設(shè),若時(shí)恒成立,求的范圍.

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