【題目】二次函數(shù)在區(qū)間上有最大值4,最小值0.

1)求函數(shù)的解析式;

2)設(shè),若時恒成立,求的范圍.

【答案】1gx)=x22x+1;(2[33,+∞

【解析】

1)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)討論對稱軸,即可求解最值,可得解析式.

2)求解fx)的解析式,fx)﹣kx≤0x[,8],分離參數(shù)即可求解.

1gx)=mx22mx+n+1m0

其對稱軸x1,x[0,3]上,

∴當x1時,fx)取得最小值為﹣m+n+10,①.

x3時,fx)取得最大值為3m+n+14,②.

由①②解得:m1,n0

故得函數(shù)gx)的解析式為:gx)=x22x+1

2)由fx

x[,8]時,fx)﹣kx≤0恒成立,

x24x+1kx2≤0恒成立,

x24x+1≤kx2

k

設(shè),則t[,8]

可得:14t+t2=(t223≤k

t8時,(14t+t2max33

故得k的取值范圍是[33,+∞

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

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(2)認定市場售價減去種植成本為純收益,問何時上市的西紅柿收益最大?(注:市場售價和種植成本的單位:元/kg,時間單位:天.)

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