Question

若角α的終邊落在直線x-y=0上，則

sinα

1-sin2α

+

1-cos2α

cosα

的值等于（　�。�

A．2

B．-2

C．-2或2

D．0

Answer 1

分析：根據三角函數的定義，可得sinα=cosα=

2

2

或sinα=cosα=-

2

2

．將此三角函數值代入題中的式子，化簡整理即可得到原式的值為2或-2．

解答：解：∵角α的終邊落在直線x-y=0上，
∴sinα=cosα=

2

2

或sinα=cosα=-

2

2

①當sinα=cosα=

2

2

時，

sinα

1-sin2α

+

1-cos2α

cosα

=

2 2

1- 1 2

+

1- 1 2

2 2

=1+1=2；
②當sinα=cosα=-

2

2

時，

sinα

1-sin2α

+

1-cos2α

cosα

=

- 2 2

1- 1 2

+

1- 1 2

- 2 2

=-2
綜上所述，原式的值為2或-2
故選：C

點評：本題給出α角終邊所在直線，求一個三角函數式的值，著重考查了任意角三角函數的定義和三角函數式的化簡等知識，屬于基礎題．