如圖，在四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點，過EF任作一個平面
α分別與直線BC，AD相交于點G，H，下列判斷中：
①對于任意的平面α，都有S△EFG=S△EFH；
②存在一個平面α0，使得點G在線段BC上，點H在線段AD的延長線上；
③對于任意的平面α，都有直線GF，EH，BD相交于同一點或相互平行；
④對于任意的平面α，當G，H在線段BC，AD上時，幾何體AC-EGFH的體積是一個定值．
其中正確的序號是（　�。�
A、①③④B、③④
C、②③D、①②③
考點：命題的真假判斷與應(yīng)用
專題：閱讀型,空間位置關(guān)系與距離,簡易邏輯
分析：①分別取AC、BD的中點M、N，則BC∥平面MENF，AD∥平面MENF，且AD與BC到平面MENF的距離相等，即可判斷；
②不存在一個平面α0，使得點G在線段BC上，點H在線段AD的延長線上，即可判斷；
③取AD的中點H，BC的中點G，則EGFH在一個平面內(nèi)，此時直線GF∥EH∥BD，若GF，EH相交于M，則由公理2和公理1，可得BD也過點M．即可判斷；
④對于任意的平面α，當G，H在線段BC，AD上時，可以證明幾何體AC-EGFH的體積是四面體ABCD體積的一半．
解答： 解：①分別取AC、BD的中點M、N，則BC∥平面MENF，AD∥平面MENF，
且AD與BC到平面MENF的距離相等，因此對于任意的平面α，
都有S△EFG=S△EFH．故①對；
②不存在一個平面α0，使得點G在線段BC上，點H在線段AD的延長線上，
故②錯；
③取AD的中點H，BC的中點G，則EGFH在一個平面內(nèi)，此時直線GF∥EH∥BD；若GF，EH相交于M，則由公理2和公理1，可得BD也過點M，因此③正確；
④對于任意的平面α，當G，H在線段BC，AD上時，由①可以證明幾何體AC-EGFH的體積是四面體ABCD體積的一半，因此是一個定值．
綜上可知：只有①③④正確．
故選A．
點評：本題考查了線面平行的判定與性質(zhì)定理、三角形的中位線定理，考查了推理能力和計算能力，屬于難題．
練習冊系列答案
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已知函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，A（0，-2），B（4，2）是其圖象上的兩點，那么|f（
1
2x+1
）|＜2的解集是（　�。�
A、（1，4）
B、（1，+∞）
C、（-∞，1）∪[4，+∞]
D、（-3，+∞）

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2
2
，若F為左焦點，A為右頂點，B為短軸的一個端點，求tan∠ABF的值．

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函數(shù)y=2sin（2x-
π
6
）（x∈[0，π]）在下列哪個區(qū)間上單調(diào)遞增（　�。�
A、[
π
3
，
5π
6
]
B、[
π
12
，
7π
12
]
C、[0，
π
3
]
D、[0，π]

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設(shè)函數(shù)f（x）=
1
2
mx2-2x+lnx．
（Ⅰ）判斷x=1能否為函數(shù)f（x）的極值點，并說明理由；
（Ⅱ）若m≥0，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅲ）若存在m∈[-4，-1），使得定義在[1，t]上的函數(shù)g（x）=f（x）-ln（x+1）+x3在x=1處取得最大值，求實數(shù)t的最大值．

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已知函數(shù)f（x）=（
a
x
）-x，若對任意的x∈（0，1），有不等式f（1-x）f（x）≥1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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若雙曲線x2-
y2
b2
=1（b＞0）的一條漸近線與圓x2+（y-2）2=1至多有一個公共點，則雙曲線離心率的取值范圍是
 
．

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函數(shù)f（x）=lnx的圖象在點x=1處的切線方程是
 
．

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A、-1＜a＜2
B、a＞2或a＜-1
C、a＜-1
D、a＞2

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