Question

某科技公司遇到一個技術難題，緊急成立甲、乙兩個攻關小組，按要求各自單獨進行為期一個月的技術攻關，同時決定對攻關期滿就攻克技術難題的小組給予獎勵．已知此技術難題在攻關期滿時被甲小組攻克的概率為，被乙小組攻克的概率為．
（1）設ξ為攻關期滿時獲獎的攻關小組數(shù)，求ξ的分布列及Eξ；
（2）設η為攻關期滿時獲獎的攻關小組數(shù)與沒有獲獎的攻關小組數(shù)之差的平方，記“函數(shù)f（x）=|η-|^x在定義域內單調遞減”為事件C，求事件C的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）ξ為攻關期滿時獲獎的攻關小組數(shù)，則ξ的所有可能取值為0，1，2．根據(jù)變量結合的事件和相互獨立事件同時發(fā)生的概率，寫出變量的概率，寫出分布列．
（2）根據(jù)獲獎攻關小組數(shù)的可能取值為0，1，2，得到相對應沒有獲獎的攻關小組的取值為2，1，0，得到η的可能取值為0，4．寫出函數(shù)式，根據(jù)函數(shù)的單調性得到結果．
解答：解：（1）記“甲攻關小組獲獎”為事件A，則P（A）=，記“乙攻關小組獲獎”為事件B，則P（B）=
由題意，ξ的所有可能取值為0，1，2．
P（ξ=0）=（1-）（1-）=
P（ξ=1）=（1-）×（1-）=
P（ξ=2）==
∴ξ的分布列為：

ξ		1	2
P

∴Eξ=+=
（2）∵獲獎攻關小組數(shù)的可能取值為0，1，2，相對應沒有獲獎的攻關小組的取值為2，1，0．
∴η的可能取值為0，4．
當η=0時，f（x）=在定義域內是增函數(shù)．
當η=4時，f（x）=在定義域內是減函數(shù)．
∴P（C）=P（η=4）==
點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，考查相互獨立事件同時發(fā)生的概率，考查函數(shù)的單調性，考查指數(shù)函數(shù)的單調性，本題是一個綜合題目．