Question

某科技公司遇到一個技術(shù)難題，緊急成立甲、乙兩個攻關(guān)小組，按要求各自單獨進行為期一個月的技術(shù)攻關(guān)，同時決定對攻關(guān)期滿就攻克技術(shù)難題的小組給予獎勵．已知此技術(shù)難題在攻關(guān)期滿時被甲小組攻克的概率為，被乙小組攻克的概率為．

（1）設(shè)為攻關(guān)期滿時獲獎的攻關(guān)小組數(shù)，求的分布列及；

（2）設(shè)為攻關(guān)期滿時獲獎的攻關(guān)小組數(shù)與沒有獲獎的攻關(guān)小組數(shù)之差的平方，記“函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減”為事件，求事件的概率

Answer 1

（1）ξ的分布列為：

ξ	0	1	2
P

=

（2）

解析:

記“甲攻關(guān)小組獲獎”為事件A，則，記“乙攻關(guān)小組獲獎”為事件B，則．

(1)由題意，ξ的所有可能取值為0，1，2．     ……………………1分

，

，

∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2
P

       ……………4分

∴．                 ……………………6分

(2)∵獲獎攻關(guān)小組數(shù)的可能取值為0，1，2，相對應(yīng)沒有獲獎的攻關(guān)小組的取值為2，1，0．∴η的可能取值為0，4．      ………………8分

當(dāng)η=0時,在定義域內(nèi)是增函數(shù)．

當(dāng)η=4時,在定義域內(nèi)是減函數(shù)．      ………………10分

∴．       ………………12分